Với giải Luyện tập 2 trang 81 Toán lớp 7 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập 2 trang 81 Toán lớp 7: a) Chứng minh trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.

b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Phương pháp giải:

a) Chứng minh A thuộc đường trung trực BC nên AD là đường cao.

Chứng minh: $\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }ACD$ từ đó suy ra AD là phân giác góc A

b) Điểm cách đều ba đỉnh là giao của ba đường trung trực trong tam giác GA = GB = GC

Sử dụng kết quả ý a, chứng minh G là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC

Lời giải:

a) Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt BC tại D

Ta có: Tam giác ABC cân nên AB = AC

$\Rightarrow A$thuộc đường trung trực của cạnh BC (t/c)

$\Rightarrow AD$là đường trung trực của BC.

Xét $\mathrm{\Delta }ABD$và $\mathrm{\Delta }ACD$có:

AB = AC (gt)

BD = CD (gt)

AD: cạnh chung

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }ACD\left(c-c-c\right)$

$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAD}$

$\Rightarrow$AD là tia phân giác góc BAC.

Vậy tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.

b)

Ta có: Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.

Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA

Tam giác ABC cân tại A có AN là đường trung tuyến

$\Rightarrow$ AN là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A (cm ở ý a)

Tương tự: BP, CM lần lượt là đường phân giác xuất phát từ B và C của tam giác ABC

Mà AN cắt BP tại G

$\Rightarrow G$ là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC

$\Rightarrow G$ cách đều ba cạnh của tam giác ABC (Tính chất)

Xem thêm các bài giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi trang 77 Toán lớp 7: Mỗi tam giác có mấy đường trung trực...

HĐ 1 trang 78 Toán lớp 7: Vẽ tam giác ABC ( không tù) và ba đường trung trực của các đoạn BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không?...

HĐ 2 trang 78 Toán lớp 7: Dùng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy lập luận để suy ra tính chất nói ở HĐ1 bằng cách trả lời các câu hỏi sau:...

Luyện tập 1 trang 79 Toán lớp 7: Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó...

Vận dụng 1 trang 79 Toán lớp 7: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu...

Thử thách nhỏ trang 79 Toán lớp 7: Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy giải thích nếu điểm Q cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC thì Q phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC...

Câu hỏi trang 79 Toán lớp 7: Mỗi tam giác có mấy đường cao?...

HĐ 3 trang 79 Toán lớp 7: Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không ?...

Bài 9.26 trang 81 Toán lớp 7: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB...

Bài 9.27 trang 81 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC có $\hat{A}={100}^0$  và trực tâm H. Tìm góc BHC...

Bài 9.28 trang 81 Toán lớp 7: Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông...

Bài 9.29 trang 81 Toán lớp 7: a) Có một chi tiết máy ( đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này ?...

Bài 9.30 trang 81 Toán lớp 7: Cho hai đường thẳng không vuông góc b,c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 70

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 82

Bài tập cuối chương 9