Vở thực hành Toán 7 Bài 35 (Kết nối tri thức): Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 22-12-2022 Lớp 7

1.7 K

Với giải vở thực hành Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VTH Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam

Câu 1 trang 81 VTH Toán 7 Tập 2: Trong tam giác ABC có điểm O cách đều ba đỉnh tam giác. Khi đó O là giao điểm của:

A. Ba đường cao;

B. Ba đường trung tuyến;

C. Ba đường trung trực;

D. Ba đường phân giác.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC khi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.

Câu 2 trang 81 VTH Toán 7 Tập 2: Gọi H là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC, ta có:

A. Điểm H là trực tâm của tam giác ABC;

B. Điểm H không cách đều ba đỉnh của tam giác ABC;

C. Điểm H cách đều ba cạnh của tam giác ABC;

D. Điểm H cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

H là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC, khi đó H cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

Câu 3 trang 82 VTH Toán 7 Tập 2: Gọi H là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC, ta có:

A. Điểm H là trọng tâm của tam giác ABC;

B. Điểm H luôn nằm trong tam giác ABC;

C. Điểm H cách đều ba cạnh của tam giác ABC;

D. Điểm H có thể nằm ngoài tam giác ABC.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

H là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC, khi đó, H là trực tâm của tam giác ABC và vị trí điểm H:

+ Nằm bên trong tam giác ABC khi tam giác này là tam giác nhọn;

Gọi H là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC

+ Trùng với A khi tam giác ABC là tam giác vuông tại A;

Gọi H là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC

+ Nằm bên ngoài tam giác ABC khi tam giác này là tam giác tù;

Gọi H là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC

Vậy điểm H có thể nằm ngoài tam giác ABC.

Bài 1 (9.27) trang 82 VTH Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 100° và trực tâm H. Tính góc BHC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc A = 100 độ và trực tâm H. Tính góc BHC

Ta kí hiệu các đường cao AI, BJ, CK, đồng quy tại H và các góc như hình vẽ.

Trong tam giác vuông JHA có $\hat{A_{1}} + \hat{H_{1}} = 90 °$ .

Trong tam giác vuông KHA có $\hat{H_{2}} + \hat{A_{2}} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{A_{1}} + \hat{H_{1}} + \hat{H_{2}} + \hat{A_{2}} = 180 °$ ,

hay $(\hat{H_{1}} + \hat{H_{2}}) + (\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}}) = 180 °$ , tức là $\hat{B H C} + \hat{J A K} = 180 °$ .

Ta lại có $\hat{J A K} = \hat{B A C} = 100 °$ (đối đỉnh),

suy ra $\hat{B H C} = 180 ° - \hat{J A K} = 180 ° - 100 ° = 80 °$ .

Bài 2 (9.28) trang 82 VTH Toán 7 Tập 2: Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Lời giải:

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC

Giả sử O nằm trên cạnh BC thì theo giả thiết, OB = OC nên O là trung điểm của BC.

Từ giả thiết OA = OB = OC nên tam giác OAB cân tại O, tam giác OAC cân tại O.

Vậy $\hat{A} = \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = \hat{B} + \hat{C}$ , mà $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ , hay $2 \hat{A} = 180 °$ , suy ra $\hat{A} = 180 °$ hay tam giác ABC vuông tại A.

Bài 3 (9.29) trang 82 VTH Toán 7 Tập 2: a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.35). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?

a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.35)

b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ đó một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học.

Lời giải:

a) Để xác định được bán kính của đường viền ngoài, ta lấy ba điểm A, B, C trên đường viền ngoài, rồi dựng điểm đồng quy của ba đường trung trực của tam giác ABC, điểm đồng quy này là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Khi đó khoảng cách từ tâm đường tròn tới bất kì một điểm trên đường viền chính là bán kính của đường viền ngoài.

b) Từ ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ta có tam giác ABC. Điểm M cách đều A, B, C chính là giao của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Bài 4 (9.30) trang 83 VTH Toán 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.36). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A

Lời giải:

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A

Kẻ HJ ⊥ c, HJ cắt b tại B ; Kẻ HK ⊥ b, HK cắt c tại C.

Khi đó tam giác ABC có hai đường cao BJ và CK cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC.

Bài 5 trang 83 VTH Toán 7 Tập 2: Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của $\hat{A B C}$ cắt AC tại E. Từ E kẻ EH ⊥ BC tại H và EH cắt AB tại K.

a) Chứng minh AE = EH.

b) So sánh độ dài hai cạnh AE và EC.

c) Chứng minh BE là đường trung trực của AH.

d) Chứng minh ∆KBC là tam giác cân.

Lời giải:

Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E

a) Xét ∆ABE và ∆HBE có: BE chung, $\hat{B A E} = \hat{B H E} = 90 °$ , $\hat{A B E} = \hat{H B E}$ (BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ).

Do đó ∆ABE = ∆HBE (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AE = EH (hai cạnh tương ứng).

b) Trong tam giác vuông EHC, ta có EC là cạnh huyền nên EH < EC, mà AE = EH (cmt), suy ra AE < EC.

c) Từ ∆ABE = ∆HBE, suy ra AB = HB (hai cạnh tương ứng), suy ra tam giác ABH cân tại B có BE là đường phân giác nên BE cũng là đường trung trực của AH.

d) Tam giác KBC có hai đường cao CA và KH cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác, do đó BE là đường cao của tam giác KBC.

Mặt khác có BE là đường phân giác của $\hat{A B C}$ nên BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác trong của tam giác KBC, suy ra tam giác BKC cân tại B.