Với giải Bài 5.23 trang 103 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 5.23 trang 103 Toán 9 Tập 1: Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.

b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Lời giải:

a)

Hai tiếp tuyến EM và EA cắt nhau tại E nên EM = EA.

Hai tiếp tuyến FM và EB cắt nhau tại F nên FM = FB.

Chu vi tam giác SEF là:

C_SEF = SE + SF + EF = SE + SF + EM + MF

= SE + EA + SF + BF = SA + SB.

Vậy chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.

b)

Vì SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO là phân giác của .

Suy ra $\widehat{OSA}=\widehat{OSB}$  hay $\widehat{MSE}=\widehat{MSF}$ .

Xét ΔSME và ΔSMF có:

$\widehat{SME}=\widehat{SMF}=90°$

SM chung

$\widehat{MSE}=\widehat{MSF}$

Do đó ΔSME = ΔSMF (g.c.g)

Suy ra SE = SF (hai cạnh tương ứng).