Với giải Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 0), B(4; 0; 5), C(0; 2; – 3).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tính chu vi tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tính $\cos \widehat{BAC}$.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(6;-3;5\right)$, $\overrightarrow{AC}=\left(2;-1;-3\right)$.

Suy ra $\overrightarrow{AB}=\left(6;-3;5\right)\ne k\overrightarrow{AC}=\left(2k;-k;-3k\right)$ với mọi k ∈ ℝ, do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Ta có 

Ta có $\overrightarrow{BC}=\left(-4;2;-8\right)$.

Suy ra 

Chu vi tam giác ABC là C = AB + AC + BC = $\sqrt{70}+\sqrt{14}+2\sqrt{21}$.

c) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là (x_G; y_G; z_G).

Ta có $x_G=\frac{-2+4+0}{3}=\frac{2}{3}$; $y_G=\frac{3+0+2}{3}=\frac{5}{3};z_G=\frac{0+5+\left(-3\right)}{3}=\frac{2}{3}$ .

Vậy $G\left(\frac{2}{3};\frac{5}{3};\frac{2}{3}\right)$ .

d) Ta có 

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ vuông góc với nhau hay hai đường thẳng AB và AC vuông góc với nhau nên $\widehat{BAC}=90°$. Vậy $\cos \widehat{BAC}$ = 0.