Hoạt động 3 trang 76 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12

Hoạt động 3 trang 76 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 10-05-2024 Lớp 12

97

Với giải Hoạt động 3 trang 76 Toán 12 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Hoạt động 3 trang 76 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ , $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ .

Hãy biểu diễn các vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ theo ba vectơ đơn vị $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ và tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ .

Lời giải:

Ta có $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ , $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ .

Do đó, $\vec{u} = x_{1} \vec{i} + y_{1} \vec{j} + z_{1} \vec{k}$ , $\vec{v} = x_{2} \vec{i} + y_{2} \vec{j} + z_{2} \vec{k}$ .

Ta có $\vec{u} \cdot \vec{v} = (x_{1} \vec{i} + y_{1} \vec{j} + z_{1} \vec{k}) \cdot (x_{2} \vec{i} + y_{2} \vec{j} + z_{2} \vec{k})$

Hoạt động 3 trang 76 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Mà ${\vec{i}}^{2} = {\vec{j}}^{2} = {\vec{k}}^{2} = 1$ và $\vec{i} \cdot \vec{j} = \vec{j} \cdot \vec{k} = \vec{k} \cdot \vec{i} = 0$ (do là ba vectơ đơn vị đôi một vuông góc với nhau).

Do đó, $\vec{u} \cdot \vec{v} = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 12 Tập 1: Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt P(0; 0; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là Q₁(0; – 1; 0), Q₂ $(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$ , Q₃ $(- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}; 0)$ (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay là 360 N.......

Hoạt động 1 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ ........

Luyện tập 1 trang 75 Toán 12 Tập 1: a) Cho $\vec{u} = (- 2; 0; 1), \vec{v} = (0; 6; - 2), \vec{w} = (- 2; 3; 2)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v} - 4 \vec{w}$ ........

Hoạt động 2 trang 75 Toán 12 Tập 1: a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B). Gọi M(x_M; y_M; z_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB........

Luyện tập 2 trang 76 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0)........

Hoạt động 3 trang 76 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ , $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ ........

Luyện tập 3 trang 77 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) và C(3; 0; 2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A........

Hoạt động 4 trang 79 Toán 12 Tập 1: a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), C'(1; 1; 1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A D}$ ........

Luyện tập 4 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; - 3)$ và $\vec{v} = (0; 0; 3)$ . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\vec{w}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .......

Bài 1 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 3; - 2)$ và $\vec{b} = (3; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ là:......

Bài 2 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (0; 1; 1)$ và $\vec{b} = (- 1; 1; 0)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:......

Bài 3 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (- 1; 2; 3)$ , $\vec{b} = (3; 1; - 2), \vec{c} = (4; 2; - 3)$ ......

Bài 4 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 2; 1), \vec{b} = (2; 1; 3)$ . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\vec{c}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .......

Bài 5 trang 81 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (3; 2; - 1), \vec{b} = (- 2; 1; 2)$ . Tính côsin của góc $(\vec{a}, \vec{b})$ ......

Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 0), B(4; 0; 5), C(0; 2; – 3).......

Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; – 1; 1), C'(4; 5; – 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác $\vec{0}$ vuông góc với cả hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:.....

Bài 8 trang 81 Toán 12 Tập 1: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho tam giác ABC đều (Hình 38). Độ dài của ba đoạn dây OA, OB, OC đều bằng L. Trọng lượng của chiếc đèn là 24 N và bán kính của chiếc đèn là 18 in (1 inch = 2,54 cm). Gọi F là độ lớn của các lực căng $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ trên mỗi sợi dây. Khi đó, F = F(L) là một hàm số với biến số là L......

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§2. Toạ độ của vectơ

§3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài tập cuối chương 2

§1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

§2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương 3

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

162

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

135

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

112

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

108

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.