Với giải Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 trang 45 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 trang 45

Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) f(x) = 2x³ – 6x trên đoạn [– 1; 3];

b) f(x) = $\frac{x^2 + 3x + 6}{x + 2}$ trên đoạn [1; 5];

c) $f\left(x\right) = \frac{\ln (x + 1)}{x + 1}$ trên đoạn [0; 3];

d) f(x) = 2sin 3x + 7x + 1 trên đoạn $\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$.

Lời giải:

a) Ta có f'(x) = 6x² – 6. Khi đó trên khoảng (– 1; 3), f'(x) = 0 khi x = 1.

f(– 1) = 4, f(1) = – 4, f(3) = 36.

Vậy $\underset{[-1; 3]}{max}$f(x) = 36 tại x = 3, $\underset{[-1; 3]}{min}$f(x) = -4 tại x = 1.

b) Ta có f'(x) = $\frac{x^2 + 4x}{{(x + 2)}^2}$. Khi đó trên khoảng (1; 5), không tồn tại x để f'(x) = 0.

f(1) = $\frac{10}{3}$, f(5) = $\frac{46}{7}$.

Vậy $\underset{[1; 5]}{max}$f(x) = $\frac{46}{7}$ tại x = 5, $\underset{[1; 5]}{min}$f(x) = $\frac{10}{3}$ tại x = 1.

c) Ta có f'(x) = $\frac{1 - \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^2}$. Khi đó trên khoảng (0; 3), f'(x) = 0 khi x = e – 1.

f(0) = 0, f(e – 1) = $\frac{1}{e + 1}$, f(3) = $\frac{\ln 4}{4}$.

Vậy $\underset{[0; 3]}{max}$f(x) = $\frac{\ln 4}{4}$ tại x = 3, $\underset{[0; 3]}{min}$f(x) = 0 tại x = 0.

d) Ta có f'(x) = 6cos 3x + 7. Khi đó trên khoảng $\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$, ta có f'(x) > 0.

$f\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2}\right)= 3 - \frac{7\mathrm{\pi }}{2}$, $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)= \frac{7\mathrm{\pi }}{2}-1$

Vậy $\underset{\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{max}$f(x) = $\frac{7\mathrm{\pi }}{2}-1$ tại x = $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$, $\underset{\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{min}$f(x) = 3 - $\frac{7\mathrm{\pi }}{2}$ tại x = -$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.