Với giải Bài 5 trang 46 Toán 12 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 trang 45 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 trang 45

Bài 5 trang 46 Toán 12 Tập 1: Các đồ thị hàm số ở Hình 34a, Hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang (hoặc tiệm cận xiên). Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Lời giải:

● Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 34a, ta thấy đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (đường màu xanh đi qua 2 điểm (0; 1) và (– 1; – 1)).

Trong các đáp án đã cho, xét hàm số ở đáp án c, ta thấy:

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$y = $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$$\frac{2x^2 + 3x}{x + 1}$= +$\infty$, $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$y = $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$$\frac{2x^2 + 3x}{x + 1}$= -$\infty$. Do đó, đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2 + 3x}{x + 1}$.

Ta có $y = \frac{2x^2 + 3x}{x + 1}$= 2x + 1 - $\frac{1}{x + 1}$.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }$[y - (2x - 1)] = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{-1}{x + 1}$= 0, $\underset{x\to -\infty }{\lim }$[y - (2x - 1)] = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{-1}{x + 1}$= 0. Do đó đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2 + 3x}{x + 1}$.

Vậy đồ thị hàm số ở Hình 34a là đồ thị của hàm số $y = \frac{2x^2 + 3x}{x + 1}$.

● Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 34b, ta thấy đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Trong các đáp án còn lại, ta thấy hàm số ở đáp án a thỏa mãn do:

Vậy đồ thị hàm số ở Hình 34b là đồ thị của hàm số $y = \frac{2x^{} + 3}{x + 1}$.