Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Giải Toán 7 trang 60 Tập 2

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác

HĐ 1 trang 60 Toán lớp 7: Quan sát ê ke có góc 60${}^{\circ }$( H.9.2). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60${}^{\circ }$ là B và đỉnh góc 30${}^{\circ }$ là C.

·         Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.

·         Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào? 

Quan sát ê ke có góc 60⁰( H.9.2). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60⁰là B và đỉnh góc 30⁰là C.

·         Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.

·         Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào?

Phương pháp giải:

Quan sát, so sánh các cạnh

Lời giải:

• AB < AC < BC nên sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là: AB, AC, BC.

$\hat{C}<\hat{B}<\hat{A}$ nên sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\hat{C};\hat{B};\hat{A}$

• Góc lớn nhất là góc A đối diện với cạnh BC. Góc bé nhất là góc C đối diện với cạnh AB.

HĐ 2 trang 60 Toán lớp 7: Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.

Phương pháp giải:

Quan sát, so sánh các góc

Lời giải:

Dự đoán: Trong 2 góc B và C, góc B lớn hơn.

Luyện tập 1 trang 60 Toán lớp 7: Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.

Phương pháp giải:

Xác định góc đối diện với từng cạnh rồi so sánh các góc

Lời giải:

Góc P đối diện với cạnh MN

Góc M đối diện với cạnh NP

Góc N đối diện với cạnh MP.

Ta có: MN < NP < MP nên $\hat{P}<\hat{M}<\hat{N}$( định lí)

Vậy sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\hat{P};\hat{M};\hat{N}$.

Giải Toán 7 trang 61 Tập 2

2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác

HĐ 3 trang 61 Toán lớp 7: Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4

Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C ( tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.

Phương pháp giải:

Quan sát, so sánh các cạnh

Lời giải:

Em dự đoán cạnh đối diện với góc B lớn hơn cạnh đối diện với góc C.

HĐ 4 trang 61 Toán lớp 7: Em hãy so sánh độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong HĐ3

Phương pháp giải:

Đo độ dài các cạnh rồi so sánh.

Lời giải:

Đo độ dài các cạnh, ta được:

AB = 3 cm

AC = 5 cm

Do đó cạnh AC  lớn hơn cạnh AB

Vậy dự đoán của em ở HĐ3 là đúng.

Luyện tập 2 trang 61 Toán lớp 7: Cho tam giác MNP có $\hat{M}={47}^{\circ };\hat{N}={53}^{\circ }$. Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.

Phương pháp giải:

+ Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc còn lại của tam giác

+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác trong tam giác MNP, có:

$\begin{array}{l}\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow {47}^{\circ }+{53}^{\circ }+\hat{P}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \hat{P}={180}^{\circ }-{47}^{\circ }-{53}^{\circ }={80}^{\circ }\\ \Rightarrow \hat{M}<\hat{N}<\hat{P}({47}^{\circ }<{53}^{\circ }<{80}^{\circ })\end{array}$

$\Rightarrow$ NP < MP < MN ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)

Vậy các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn là NP, MP, MN.

Tranh luận trang 61 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.

Theo em bạn nào nói đúng? Vì sao?

Phương pháp giải:

+ Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác

+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải:

Vì tam giác ABC có góc A là góc tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

$\Rightarrow$ Cạnh đối diện với góc A là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

Mà cạnh BC là cạnh đối diện với góc A

Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC. Do đó bạn Tròn nói đúng.

Giải Toán 7 trang 62 Tập 2

Bài tập

Bài 9.1 trang 62 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC có $\hat{A}={105}^{\circ },\hat{B}={35}^{\circ }$

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải:

a) Vì $\hat{A}={105}^{\circ }>{90}^{\circ }$ nên là góc tù. Do đóc góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC

Cạnh BC đối diện với góc A nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC

Vậy cạnh lớn nhất của tam giác ABC là cạnh BC.

b) Vì tam giác có góc A là góc tù

$\Rightarrow$Tam giác ABC là tam giác tù

Bài 9.2 trang 62 Toán lớp 7: Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

$\begin{array}{l}a)\hat{A}=\hat{B}\\ b)\hat{A}>\hat{B}\\ c)\hat{A}<\hat{B}\end{array}$

Lời giải:

Vì BC = DC.

Mà D nằm giữa A và C nên AC = DA + DC, do đó AC > DC

$\Rightarrow$AC > BC

Xét tam giác ABC có AC > BC

$\Rightarrow \hat{B}>\hat{A}$ ( trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Vậy khẳng định c là đúng.

Bài 9.3 trang 62 Toán lớp 7: Trong tam giác cân có một góc bằng 96, hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?