Vở thực hành Toán 7 Bài 31 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 22-12-2022 Lớp 7

1.7 K

Với giải vở thực hành Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VTH Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Câu 1 trang 66 VTH Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4 cm, CA = 4,5 cm. Khi đó:

A. $\hat{B} < \hat{A}$ ;

B. $\hat{A} < \hat{B} < \hat{C}$ ;

C. $\hat{A} < \hat{C} < \hat{B}$ ;

D. $\hat{C} < \hat{A} < \hat{B}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Vì 2 cm < 4 cm < 4,5 cm, nên tam giác ABC có: AB < BC < CA.

Suy ra $\hat{C} < \hat{A} < \hat{B}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Câu 2 trang 66 VTH Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 75 °, \hat{C} = 45 ° .$ Khi đó:

A. AB > BC;

B. AC > BC;

C. BC > AC > AB;

D. AC < AB < BC.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{B} = 180 ° - \hat{A} - \hat{C} = 180 ° - 75 - 45 ° = 60 °$ .

Vì 45° < 60° < 75°, do đó trong tam giác ABC có $\hat{C} < \hat{B} < \hat{A}$ .

Vậy AB < AC < BC (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Hay BC > AC > AB.

Bài 1 (9.1) trang 66 VTH Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 105°, $\hat{B}$ = 35°.

a) Tam giác ABC là tam giác gì?

b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Tam giác ABC có $\hat{A}$ = 105° > 90° nên là tam giác tù.

b) Tam giác ABC là tam giác tù nên cạnh đối điện với góc tù, tức cạnh BC là cạnh lớn nhất.

Bài 2 (9.2) trang 67 VTH Toán 7 Tập 2: Trong Hình 9.1 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

a) $\hat{A} = \hat{B}$ .

b) $\hat{A} > \hat{B}$ .

c) $\hat{A} < \hat{B}$ .

Trong Hình 9.1 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C

Lời giải:

Kết luận đúng là c) $\hat{A} < \hat{B}$ . Bởi vì:

Ta có D nằm giữa A và C nên CD < CA, mà CD = BC nên BC < CA. Trong tam giác ABC, hai góc A và B lần lượt đối diện với hai cạnh BC và CA.

Theo định lí, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn nên $\hat{B} > \hat{A}$ .

Bài 3 trang 67 VTH Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A} : \hat{B} : \hat{C} = 5 : 4 : 6$ . Tính các góc của tam giác ABC, từ đó hãy so sánh độ dài ba cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

Ta có: $\hat{A} : \hat{B} : \hat{C} = 5 : 4 : 6$ , nghĩa là $\frac{\hat{A}}{5} = \frac{\hat{B}}{4} = \frac{\hat{C}}{6}$ .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\hat{A}}{5} = \frac{\hat{B}}{4} = \frac{\hat{C}}{6}$ $= \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}}{5 + 4 + 6} = \frac{180 °}{15} = 12 °$ .

Suy ra $\hat{A} = 60 °, \hat{B} = 48 °, \hat{C} = 72 °$ . Do đó $\hat{B} < \hat{A} < \hat{C}$ , suy ra AC < BC < AB.

Bài 4 (9.4) trang 67 VTH Toán 7 Tập 2: Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.2). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, $\hat{A C D}$ là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường

Lời giải:

Trong tam giác BDC có $\hat{A C D}$ là góc tù. Cạnh BD đối diện $\hat{A C D}$ nên BD là cạnh lớn nhất, suy ra BD > DC. (1)

Tương tự, trong tam giác ABD có $\hat{A B D}$ là góc tù (vì $\hat{A B D}$ kề bù với góc nhọn $\hat{A B D}$ ), cạnh AD đối diện $\hat{A B D}$ nên AD là cạnh lớn nhất, suy ra AD > BD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > DC.

Vậy bạn Mai đi xa nhất và bạn Hà đi gần nhất.

Bài 5 (9.5) trang 68 VTH Toán 7 Tập 2: Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với $\hat{A}$ tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?

Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với góc A tù, AC = 500 m