Với giải Bài 5 trang 66 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 3: Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Bài 5 trang 66 Toán 9 Tập 1: Có hai xã A, B cùng ở một bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xác đó đến bờ sông lần lượt là $A{A}^{\prime }=500m,B{B}^{\prime }=600m$ và người ta đo dược $A^{\prime }{B}^{\prime }=2200m$. Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Giả sử vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó là điểm M trên đoạn $A^{\prime }{B}^{\prime }$ với $M{A}^{\prime }=x\left(m\right)$, $0<x<2200$ (minh họa ở Hình 6).

a. Hãy tính tổng khoảng cách $MA+MB$ theo $x$.

b. Tính tổng khoảng cách $MA+MB$ khi $x=1200$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải:

a. Ta có: $MB=2200-x$

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác MAA’ ta có:

$\begin{array}{l}M{A}^2=MA{}^{\prime 2}+AA{}^{\prime 2}\\ M{A}^2=x^2+{500}^2\\ MA=\sqrt{x^2+{500}^2}\end{array}$

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác $MB{B}^{\prime }$ ta có:

$\begin{array}{l}M{B}^2=BB{}^{\prime 2}+MB{}^{\prime 2}\Rightarrow M{B}^2={600}^2+{\left(2200-x\right)}^2\\ M{B}^2=360000+4840000-4400x+x^2=5200000-4400x+x^2\\ MB=\sqrt{5200000-4400x+x^2}\end{array}$

Vậy $MA+MB=\sqrt{x^2+{500}^2}+\sqrt{5200000-4400x+x^2}$.

b. Thay $x=1200$vào biểu thức tính $MA+MB$, ta được:

$\begin{array}{l}MA+MB=\sqrt{{1200}^2+{500}^2}+\sqrt{5200000-4400.1200+{1200}^2}\\ =\sqrt{1440000+250000}+\sqrt{5200000-5280000+1440000}\\ =\sqrt{1690000}+\sqrt{1360000}\\ MA+MB\approx 2466\left(cm\right)\approx 24\left(m\right).\end{array}$