a. Cho a > b > 0. Chứng minh: 1/ a < 1/b. b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 28-07-2024 Lớp 9

337

Với giải Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Bất đẳng thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 1: a. Cho $a > b > 0$ . Chứng minh: $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ .

b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: $\frac{2022}{2023}$ và $\frac{2023}{2024}$ .

Lời giải:

a. Do $a > b$ nên $b - a < 0$ .

Do $a > b > 0$ nên $a b > 0$ .

Xét hiệu $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{a b}$ .

Do ${\begin{cases} b - a < 0 \\ a b > 0 \end{cases}$ nên $\frac{b - a}{a b} < 0$ .

Vậy $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ .

b. Ta có: $\frac{2022}{2023} = 1 - \frac{1}{2023}; \frac{2023}{2024} = 1 - \frac{1}{2024}$

Theo kết quả vừa chứng minh ta có:

$2024 > 2023$ nên $\frac{1}{2023} > \frac{1}{2024}$ suy ra $- \frac{1}{2023} < - \frac{1}{2024}$ nên $1 - \frac{1}{2023} < 1 - \frac{1}{2024}$ .

Vậy $\frac{2022}{2023} < \frac{2023}{2024}$ .

Sơ đồ tư duy Bất đẳng thức

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 29 Toán 9 Tập 1: So sánh:......

Hoạt động 1 trang 29 Toán 9 Tập 1: Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b......

Luyện tập 2 trang 30 Toán 9 Tập 1: Hãy viết hai bất đẳng thức cùng chiều......

Hoạt động 2 trang 30 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức $15 > 14$ . Hãy so sánh hiệu $15 - 14$ và 0......

Luyện tập 3 trang 30 Toán 9 Tập 1: Cho $a \geq 2 b$ . Chứng minh:.....

Hoạt động 3 trang 30 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức $a > b$ và cho số thực c......

Luyện tập 4 trang 31 Toán 9 Tập 1: Chứng minh:....

Hoạt động 4 trang 31 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức $a > b$ và số thực $c > 0$ ......

Luyện tập 5 trang 31 Toán 9 Tập 1: Cho $a \geq b$ . Chứng minh: $5 b - 2 \leq 5 a - 2$ ......

Hoạt động 5 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức $a > b$ và số thực $c > 0$ ......

Luyện tập 6 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho $a \leq 1$ . Chứng minh: ${(a - 1)}^{2} \geq a^{2} - 1$ ......

Hoạt động 6 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho các bất đẳng thức $a > b$ và $b > c$ ......

Luyện tập 7 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn $a > b$ và $c > d$ . Chứng minh: $a c > b d$ ......

Bài 1 trang 33 Toán 9 Tập 1: Chứng minh:......

Bài 2 trang 33 Toán 9 Tập 1: Chứng minh:.....

Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 1: a. Cho $a > b > 0$ . Chứng minh: $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ......

Bài 4 trang 34 Toán 9 Tập 1: Chứng minh: $x^{2} + y^{2} \geq 2 x y$ với mọi số thực $x, y$ ......

Bài 5 trang 34 Toán 9 Tập 1: Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50mg rượu trong 100ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau:.....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

§1. Bất đẳng thức

§2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 2

Chủ đề 1. Làm quen với bảo hiểm

§1. Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 130 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 129 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 121 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 120 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm