Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 5x + 7y = -1 và 3x + 2y = -5

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 25-03-2024 Lớp 9

2.1 K

Với giải Bài 1.12 trang 20 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Luyện tập chung trang 19 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung trang 19

Bài 1.12 trang 20 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) ${\begin{cases} 5 x + 7 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = - 5; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 2 x - 3 y = 11 \\ - 0, 8 x + 1, 2 y = 1; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} 4 x - 3 y = 6 \\ 0, 4 x + 0, 2 y = 0, 8. \end{cases}$

Lời giải:

a) ${\begin{cases} 5 x + 7 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = - 5; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 2 ta được $10 x + 14 y = - 2,$ nhân cả hai vế của phương trình (2) với 7 ta được $21 x + 14 y = - 35.$

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành ${\begin{cases} 10 x + 14 y = - 2 \\ 21 x + 14 y = - 35 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $(10 x + 14 y) - (21 x + 14 y) = - 2 - (- 35)$ suy ra $- 11 x = 33$ nên $x = - 3.$

Thay $x = - 3$ vào phương trình thứ hai ta có $3. (- 3) + 2 y = - 5$ nên $y = 2.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(- 3; 2) .$

b) ${\begin{cases} 2 x - 3 y = 11 \\ - 0, 8 x + 1, 2 y = 1; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 4 ta được $8 x - 12 y = 44$ nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10 ta được $- 8 x + 12 y = 10$

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành ${\begin{cases} 8 x - 12 y = 44 \\ - 8 x + 12 y = 10 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta được $(8 x - 12 y) - (- 8 x + 12 y) = 44 + 10$ suy ra $0 x + 0 y = 54$ (vô lí).

Phương trình đã cho không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) ${\begin{cases} 4 x - 3 y = 6 \\ 0, 4 x + 0, 2 y = 0, 8. \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được $4 x + 2 y = 8,$ hệ phương trình đã cho trở thành ${\begin{cases} 4 x - 3 y = 6 \\ 4 x + 2 y = 8 \end{cases}$