Với lời giải SBT Toán 11 trang 94 Tập 2 chi tiết trong Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 8 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho điểm I và hai đường thẳng a, b thoả mãn a // b. Số mặt phẳng đi qua I và vuông góc với cả a, b là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. Vô số.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm I và vuông góc với đường thẳng a.

Do a // b nên b ⊥ (P).

Vậy có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm I và vuông góc với cả a, b.

Bài 9 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Hình 13 gợi nên hình ảnh các đường thẳng a, b và mặt phẳng (P) trong không gian. Phát biểu nào sau đây là phù hợp?

A. a // b, b // (P);

B. a ⊥ b, b // (P);

C. a ⊥ b, b ⊥ (P);

D. a // b, b ⊥ (P).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Từ hình vẽ ta thấy: a // b, b ⊥ (P).

Bài 10 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (SAB), AB ⊥ BC. Xét những phát biểu sau:

(1): AB là hình chiếu của SB trên (ABC);

(2): SB là hình chiếu của SC trên (SAB);

(3): AC là hình chiếu của SC trên (ABC).

Số phát biểu đúng là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Do SA ⊥ (ABC) nên AB, AC lần lượt là hình chiếu của SB, SC trên (ABC).

Suy ra (1) và (3) đúng.

Do SA ⊥ (ABC) và BC ⊂ (ABC) nên SA ⊥ BC

Ta có: SA ⊥ BC; AB ⊥ BC;

SA ∩ AB = A trong (SAB).

Suy ra BC ⊥ (SAB).

Do đó SB là hình chiếu của SC trên (SAB) hay (2) đúng.

Vậy có 3 phát biểu đúng.

Bài 11 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ ⊥ (ABC). Trong mặt phẳng (ABC), gọi H là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh rằng BC ⊥ A’H.

Lời giải:

Do AA’ ⊥ (ABC) nên AA’ ⊥ BC.

Ta có: BC ⊥ AA’; BC ⊥ AH;

AA’ ∩ AH = A trong (A’AH).

Suy ra: BC ⊥ (A’AH).

Mà A’H ⊂ (A’AH) nên BC ⊥ A’H.

Bài 12 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=90°.$ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng SH ⊥ (ABC).

Lời giải:

Gọi AN, CM là hai đường cao của tam giác ABC.

Khi đó trực tâm H của tam giác ABC là giao điểm của AN và CM.

Vì $\widehat{ASB}=\widehat{CSA}=90°$ nên SA ⊥ SB, SA ⊥ SC.

⦁ Ta có: SA ⊥ SB, SA ⊥ SC;

SB ∩ SC = S trong (SBC).

Suy ra SA ⊥ (SBC). Do đó SA ⊥ BC.

⦁ Ta có: BC ⊥ AH, BC ⊥ SA (chứng minh trên);

SA ∩ AH = A trong (SAH).

Suy ra BC ⊥ (SAH). Do đó BC ⊥ SH.

Tương tự, ta có: AB ⊥ SH.

⦁ Ta có: AB ⊥ SH, BC ⊥ SH và AB ∩ BC = B trong (ABC).

Suy ra: SH ⊥ (ABC).

Bài 13 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và SA = SC, SB = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD).

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.

⦁ Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác SAC cân tại S.

Mà SO là đường trung tuyến của tam giác SAC.

Suy ra: SO là đường cao của tam giác SAC hay SO ⊥ AC.

⦁ Xét tam giác SBD có SB = SD nên tam giác SBD cân tại S.

Mà SO là đường trung tuyến của tam giác SBD.

Suy ra: SO là đường cao của tam giác SBD hay SO ⊥ BD.

Ta có: SO ⊥ AC, SO ⊥ BD;

AC ∩ BD = O trong (ABCD).

Suy ra: SO ⊥ (ABCD).