Với giải Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết AB = AC = 2,4 m; BC = 2 m; AA′ = 3 m

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AA′ và BC; A ′B′ và AC.

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB ′CC′ ) .

Lời giải:

a) + Vì AA′ // BB ′ nên (AA′, BC) = (BB′, BC) = $\widehat{B\text{'}\mathrm{BC}}$

Ta có: AA ′ ⊥ (ABC), AA′ // BB ′ ⇒ BB ′ ⊥ (ABC) hay BB ′ ⊥ BC

⇒ $\widehat{B\text{'}\mathrm{BC}}=90°$

+ Vì A′B′ // AB nên (A ′B′, AC) = (AB, AC) = $\widehat{\mathrm{BAC}}$

ΔABC có:

$\cos \widehat{\mathrm{BAC}}=\frac{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2-{\mathrm{BC}}^2}{2.\mathrm{AB}.\mathrm{AC}}=\frac{5.76+5,76-4}{2.2,4.2,4}=\frac{47}{72}$

⇒ $\widehat{\mathrm{BAC}}\approx 49,2°$

b) Kẻ AK ⊥ BC. Mà AA ′ ⊥ (ABC), AA ′ // BB′

⇒ BB ′ ⊥ (ABC)

⇒ BB ′ ⊥ AK (1)

Ta có: AK ⊥ BC; BC // B′C' ⇒ AK ⊥ B′C′ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AK ⊥ (BB′C′C)

⇒ K là hình chiếu vuông góc của A trên (BB ′ C ′ C)

Mà B, B ′ ∈ (BB ′ C ′ C)

Vậy ΔKBB ′ là hình chiếu vuông góc của ΔABB ′ lên (BB ′C′C ).

Ta có: ΔABC cân tại A có AK ⊥ BC K là trung điểm của BC

⇒ KB = KC = $\frac{\mathrm{BC}}{2}=1$

⇒ $S_{\mathrm{KBB}\text{'}}=\frac{1}{2}.\mathrm{BB}\text{'}.\mathrm{BK}=\frac{3}{2}$ .

Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB′CC′ ) là $\frac{3}{2}$ .