Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 20: Tỉ lệ thức chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 20: Tỉ lệ thức

Giải Toán 7 trang 5 Tập 2

1. Tỉ lệ thức

HĐ 1 trang 5 Toán lớp 7: Lá quốc kì cắm trên đỉnh cột cờ Lũng Cú, Hà Giang có chiều rộng 6 m, chiều dài 9 m. Lá quốc kì bố Linh treo tại nhà mỗi dịp lễ có 0,8 m, chiều dài 1,2 m.

a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ. Viết kết quả này dưới dạng phân số tối giản.

b) So sánh hai tỉ số nhận được.

Phương pháp giải:

Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ

So sánh 2 tỉ số vừa nhận được

Lời giải:

a) *Lá cờ trên đỉnh cột cờ Lũng Cú, Hà Giang: $\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$

* Lá cờ nhà Linh: $\frac{0,8}{1,2}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

b) Ta được 2 tỉ số trên bằng nhau $\frac{0,8}{1,2}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

Luyện tập 1 trang 5 Toán lớp 7: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức tương ứng

$4:20;0,5:1,25;\frac{3}{5}:\frac{3}{2}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính các tỉ số.

Bước 2: Tìm 2 tỉ lệ bằng nhau

Bước 3: Lập tỉ thức

Lời giải:

$\begin{array}{l}4:20=\frac{4}{20}=\frac{1}{5};\\ 0,5:1,25=\frac{0,5}{1,25}=\frac{50}{125}=\frac{2}{5};\\ \frac{3}{5}:\frac{3}{2}=\frac{3}{5}.\frac{2}{3}=\frac{2}{5}\end{array}$

Như vậy, 2 tỉ số bằng nhau là 0,5 : 1,25 và $\frac{3}{5}:\frac{3}{2}$

Tỉ lệ thức: 0,5 : 1,25 = $\frac{3}{5}:\frac{3}{2}$

Tranh luận trang 5 Toán lớp 7: Hãy giúp bạn Vuông trả lời câu hỏi trên nhé!

Phương pháp giải:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Chú ý: Phân biệt tỉ số và phân số$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Lời giải:

Bạn Tròn nói chưa đúng vì tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số. Tỉ số có thể không phải là phân số

Giải Toán 7 trang 6 Tập 2

Vận dụng 1 trang 6 Toán lớp 7: Mặt sân cỏ trong sân vận động Quốc gia Mỹ Đình có dạng hình chữ nhật có chiều dài 105 m và chiều rộng 68 m. Nam vẽ mô phỏng mặt sân cỏ này bằng một hình chữ nhật có chiều dài 21 cm và chiều rộng 13,6  cm. Hỏi Nam đã vẽ mô phỏng mặt sân đúng tỉ lệ hay chưa?

Phương pháp giải:

Tính tỉ lệ chiều dài : chiều rộng của mặt sân thực tế và mặt sân bạn Nam vẽ.

Nếu bằng nhau thì bạn Nam đã vẽ đúng tỉ lệ

Lời giải:

Vì 105 : 68 = $\frac{105}{68}$

21:13,6 = $\frac{21}{13,6}=\frac{105}{68}$

Ta được 105 : 68 = 21:13,6  nên bạn Nam đã vẽ đúng tỉ lệ

2. Tính chất của tỉ lệ thức

HĐ 2 trang 6 Toán lớp 7: Quay trở lại tỉ lệ thức tìm được ở HĐ 1: ${\displaystyle \frac{0,8}{1,2}}={\displaystyle \frac{8}{12}}$, em hãy tính các tích chéo 6.1,2 và 9. 0,8 rồi so sánh kết quả.

Phương pháp giải:

Tính các tích chéo và so sánh

Trả lời:

Ta có: 6. 1,2 = 7,2

9.0,8 = 7,2

Vậy 2 tích chéo bằng nhau

HĐ 3 trang 6 Toán lớp 7: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 0,2 . 4,5 = 0,6 . 1,5

Phương pháp giải:

Nếu a.d= b.c (a,b,c,d $\ne$ 0), ta có các tỉ lệ thức:

${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}};{\displaystyle \frac{a}{c}}={\displaystyle \frac{b}{d}};{\displaystyle \frac{d}{b}}={\displaystyle \frac{c}{a}};{\displaystyle \frac{d}{c}}={\displaystyle \frac{b}{a}}$

Lời giải:

Các tỉ lệ thức lập được là: ${\displaystyle \frac{0,2}{0,6}}={\displaystyle \frac{1,5}{4,5}};{\displaystyle \frac{0,2}{1,5}}={\displaystyle \frac{0,6}{4,5}};{\displaystyle \frac{4,5}{0,6}}={\displaystyle \frac{1,5}{0,2}};{\displaystyle \frac{4,5}{1,5}}={\displaystyle \frac{0,6}{0,2}}$

Giải Toán 7 trang 7 Tập 2

Vận dụng 2 trang 7 Toán lớp 7: Để gói 10 chiếc bánh chưng, bà Nam cần 5 kg gạo nếp. Nếu bà muốn gói 45 chiếc bánh chưng cùng loại gửi cho người dân vùng lũ thì bà cần bao nhiêu kilôgam gạo nếp?

Phương pháp giải:

Với cùng loại bánh, tỉ lệ số kilogam gạo và số chiếc gói được là không đổi

Lời giải:

Gọi x là số kilogam gạo nếp bà cần (x > 0)

Ta có tỉ lệ thức: ${\displaystyle \frac{5}{10}}={\displaystyle \frac{x}{45}}\Rightarrow x={\displaystyle \frac{5.45}{10}}=22,5(kg)$

Vậy bà cần 22,5 kg gạo nếp.

Bài tập

Bài 6.1 trang 7 Toán lớp 7: Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên:

$a){\displaystyle \frac{10}{16}}:{\displaystyle \frac{4}{21}};b)1,3:2,75;c){\displaystyle \frac{-2}{5}}:0,25$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính tỉ số

Bước 2: Đưa về dạng phân số tối giản

Bước 3: Viết tỉ số dưới dánh tỉ số giữa các số nguyên

Lời giải:

$\begin{array}{l}a){\displaystyle \frac{10}{16}}:{\displaystyle \frac{4}{21}}={\displaystyle \frac{10}{16}}.{\displaystyle \frac{21}{4}}={\displaystyle \frac{105}{32}}=105:32;\\ b)1,3:2,75={\displaystyle \frac{1,3}{2,75}}={\displaystyle \frac{130}{275}}={\displaystyle \frac{26}{55}}=26:55;\\ c){\displaystyle \frac{-2}{5}}:0,25={\displaystyle \frac{-2}{5}}:{\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{-2}{5}}.{\displaystyle \frac{4}{1}}={\displaystyle \frac{-8}{5}}=(-8):5\end{array}$

Bài 6.2 trang 7 Toán lớp 7:Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức:

$12:30;{\displaystyle \frac{3}{7}}:{\displaystyle \frac{18}{24}};2,5:6,25$$12:30;{\displaystyle \frac{3}{7}}:{\displaystyle \frac{18}{24}};2,5:6,25$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính các tỉ số.

Bước 2: Tìm 2 tỉ lệ bằng nhau

Bước 3: Lập tỉ thức

Lời giải:

$\begin{array}{l}12:30={\displaystyle \frac{12}{30}}={\displaystyle \frac{2}{5}};\\ {\displaystyle \frac{3}{7}}:{\displaystyle \frac{18}{24}}={\displaystyle \frac{3}{7}}.{\displaystyle \frac{24}{18}}={\displaystyle \frac{9}{14}};\\ 2,5:6,25={\displaystyle \frac{2,5}{6,25}}={\displaystyle \frac{250}{625}}={\displaystyle \frac{2}{5}}\end{array}$

Như vậy, các tỉ số bằng nhau là: 12:30 và 2,5 : 6,25.

Ta được tỉ lệ thức: 12:30 = 2,5 : 6,25

Bài 6.3 trang 7 Toán lớp 7: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau

$a){\displaystyle \frac{x}{6}}={\displaystyle \frac{-3}{4}};b){\displaystyle \frac{5}{x}}={\displaystyle \frac{15}{-20}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tỉ lệ thức: Nếu   thì a.d  =b.c

Lời giải:

$\begin{array}{l}a){\displaystyle \frac{x}{6}}={\displaystyle \frac{-3}{4}}\\ x={\displaystyle \frac{(-3).6}{4}}\\ x={\displaystyle \frac{-9}{2}}\end{array}$

Vậy $x={\displaystyle \frac{-9}{2}}$

$\begin{array}{l}b){\displaystyle \frac{5}{x}}={\displaystyle \frac{15}{-20}}\\ x={\displaystyle \frac{5.(-20)}{15}}\\ x={\displaystyle \frac{-20}{3}}\end{array}$

Vậy $x={\displaystyle \frac{-20}{3}}$

Bài 6.4 trang 7 Toán lớp 7: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 14.(-15)= (-10).21

Phương pháp giải:

Nếu a.d= b.c (a,b,c,d $\ne$ 0), ta có các tỉ lệ thức:

${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}};{\displaystyle \frac{a}{c}}={\displaystyle \frac{b}{d}};{\displaystyle \frac{d}{b}}={\displaystyle \frac{c}{a}};{\displaystyle \frac{d}{c}}={\displaystyle \frac{b}{a}}$

Lời giải:

Các tỉ lệ thức có thể được là:

${\displaystyle \frac{14}{-10}}={\displaystyle \frac{21}{-15}};{\displaystyle \frac{14}{21}}={\displaystyle \frac{-10}{-15}};{\displaystyle \frac{-15}{-10}}={\displaystyle \frac{21}{14}};{\displaystyle \frac{-15}{21}}={\displaystyle \frac{-10}{14}}$

Bài 6.5 trang 7 Toán lớp 7: Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3l nước tinh khiết thì pha với 27 g muối. Hỏi nếu có 45 g muối thì cần pha với bao nhiêu lít nước tinh khiết để được nước muối sinh lí?
Phương pháp giải:

Tỉ lệ thể tích nước timh khiết và khối lượng muối cần pha là không đổi

Lời giải:

Gọi số lít nước tinh khiết cần pha là: x (lít) (x > 0)

Ta có tỉ lệ thức: ${\displaystyle \frac{3}{27}}={\displaystyle \frac{x}{45}}\Rightarrow x={\displaystyle \frac{3.45}{27}}=5$

Vậy cần 5 lít nước

Bài 6.6 trang 7 Toán lớp 7: Để cày hết một cánh đồng trong 14 ngày phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày? ( Biết năng suất của các máy cày là như nhau)?

Phương pháp giải:

Tích số máy cày và thời gian hoàn thành không đổi

Lời giải:

Gọi số máy cày cần dùng để cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày là: x (máy) (x $\in$ N)$\in$

Vì tích số máy cày và thời gian hoàn thành không đổi nên:

$14.18=12.x\Rightarrow x=21$

Vậy cần 21 máy cày

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5

Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Luyện tập chung trang 10

Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

Lý thuyết Tỉ lệ thức

1. Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Chú ý:

• Tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ còn được viết dưới dạng a : b = c : d

• Ta viết các tỉ số đã cho dưới dạng tỉ số dưới dạng tỉ số giữa các số nguyên để dễ so sánh.

Ví dụ: Các tỉ lệ thức

+ $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$hay được viết là 10 : 15 = 2 : 3

+ $\frac{6}{9}=\frac{0,8}{1,2}$ hay được viết 6 : 9 = 0,8 : 1,2

2. Tính chất của tỉ lệ thức

• Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc.

Ví dụ:

+ Ta có: $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$ ⇒ 10 . 3 = 15 . 2 = 30

+ Ta có: $\frac{6}{9}=\frac{0,8}{1,2}$ ⇒ 6 . 1,2 = 9 . 0,8 = 7,2

• Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$;$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ ;$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$ ;$\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Ví dụ: Từ đẳng thức 2 . 15 = 10 . 3 (cùng bằng 30) ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{2}{10}=\frac{3}{15};\frac{2}{3}=\frac{10}{15};\frac{15}{10}=\frac{3}{2};\frac{15}{3}=\frac{10}{2}$

Nhận xét: Từ tỉ lệ thức: (với a, b, c, d ≠ 0) suy ra:

$a=\frac{bc}{d};b=\frac{ad}{c};c=\frac{ad}{b};d=\frac{bc}{a}$

Ví dụ: Tìm x trong tỉ lệ thức sau:

$\frac{x}{6}=\frac{-3}{4}$

Hướng dẫn giải: Ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{-3}{4}\Rightarrow x.4=-6.3\Rightarrow x=\frac{-6.3}{4}=\frac{-\mathrm{2.3.3}}{2.2}=\frac{-9}{2}=-\frac{9}{2}=-4,5$