Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận
1. Đại lượng tỉ lệ thuận
Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
t(h) |
1 |
1,5 |
2 |
3 |
s (km) |
? |
? |
? |
? |
Phương pháp giải:
Quãng đường = vận tốc . thời gian
Lời giải:
Khi t = 1 thì s = v. t = 60.1 = 60 (km)
Khi t = 1,5 thì s = v. t = 60.1,5 = 90 (km)
Khi t = 2 thì s = v. t = 60.2 = 120 (km)
Khi t = 3 thì s = v. t = 60.3 = 180 (km)
t(h) |
1 |
1,5 |
2 |
3 |
s (km) |
60 |
90 |
120 |
180 |
Phương pháp giải:
Quãng đường = vận tốc . thời gian
Lời giải:
Ta có:
S = v .t
Trong đó: s: quãng đường đi được
v: vận tốc di chuyển
t: thời gian di chuyển
Phương pháp giải:
Nếu y = a.x (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a
Lời giải:
Ta có: s = v . t. Vì v không đổi nên quãng đường s tỉ lệ thuận với thời gian t
t = . Vì v không đổi nên cũng không đổi. Do đó, thời gian t tỉ lệ thuận với quãng đường s
Chú ý:
Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số
Phương pháp giải:
Nếu y = a.x (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a
Nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận thì tỉ số 2 giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
Lời giải:
Tỉ số khối lượng protein trong đậu tương và khối lượng đậu tương luôn không đổi nên khối lượng protein trong đậu tương có tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương.
Hệ số tỉ lệ là:
Phương pháp giải:
Nếu y = a.x (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a
Nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận thì tỉ số 2 giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
Lời giải:
Gọi khối lượng bột sắn dây ông An thu được từ 3 tạ = 300 kg củ sắn dây tươi là x (kg) (x > 0)
Vì tỉ số khối lượng bột sắn dây và khối lượng củ sắn dây tươi luôn không đổi nên khối lượng bột sắn dây và khối lượng củ sắn dây tươi là hai đại lượng tỉ lệ thuận
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lê thuận, ta có:
Vậy ông An thu được khoảng 66,6 kg bột sắn dây.
2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp giải:
+ Khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó.
+ Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: tỉ số 2 giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Lời giải:
Gọi khối lượng của mỗi thanh là x, y (g) (x,y > 0)
Vì khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó nên ( tính chất 2 đại lượng tỉ lệ thuận)
Ta thấy, x < y nên theo đề bài, ta có y – x = 40
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy 2 thanh nặng lần lượt là 80 g và 120 g.
Phương pháp giải:
Gọi khối lượng 3 phần lần lượt là x,y,z (kg) (x,y,z > 0)
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Lời giải:
Gọi khối lượng 3 phần lần lượt là x,y,z (kg) (x,y,z > 0)
Vì tổng 3 phần là 1 tấn = 1000 kg nên x+y+z = 1000
Vì 3 phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2;3;5 nên
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy 3 phần cần chia có khối lượng lần lượt là 200 kg, 300 kg, 500 kg.
Bài tập
x |
2 |
4 |
5 |
? |
? |
? |
y |
-6 |
? |
? |
9 |
18 |
1,5 |
Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận :
Lời giải:
x |
2 |
4 |
5 |
-3 |
-6 |
-0,5 |
y |
-6 |
-12 |
-15 |
9 |
18 |
1,5 |
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, có nên ta có công thức y = -3. x
Phương pháp giải:
Kiểm tra tỉ số 2 giá trị tương ứng của chúng có luôn bằng nhau không.
+ Nếu bằng thì 2 đại lượng đó tỉ lệ thuận
+ Nếu không bằng thì 2 đại lượng đó không là hai địa lượng tỉ lệ thuận
Lời giải:
a) Ta có: nên 2 đại lượng x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
b) Ta có: nên 2 đại lượng x, y không là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng định nghĩa 2 đại lượng tỉ lệ thuận:
Nếu y = a.x (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.
+ Biểu diễn đại lượng y theo z. Nếu y = k. z ( k là hằng số) thì y và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Lời giải:
Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = a.x
Vì x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên x = b.z
Do đó, y = a.x = a.(b.z ) = (a.b).z ( a,b là hằng số vì a,b là các hằng số)
Vậy y có tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là a.b
Phương pháp giải:
Chiều cao bể nước và thời gian đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ thuận
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận :
Lời giải:
Gọi thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là x (giờ) (x > 0)
Vì 2 bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau và máy bơm có cùng công suất nên chiều cao bể nước và thời gian đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:
( thỏa mãn)
Vậy thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là 6 giờ.
Phương pháp giải:
Gọi thể tích 3 phần lần lượt là x,y,z (lít) (x,y,z > 0)
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Lời giải:
Gọi thể tích 3 phần lần lượt là x,y,z (lít) (x,y,z > 0)
Vì cô Hương chia 1,5 lít hóa chất thành ba phần nên x+y+z=1,5
Vì ba phần tỉ lệ thuận với 4;5;6 nên
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy 3 chiếc lọ đựng lần lượt là 0,4 lít, 0,5 lít, 0,6 lít hóa chất.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài tập cuối chương 61. Đại lượng tỉ lệ thuận
• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = ax (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.
Chú ý:
Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ . Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Ví dụ: Nếu y = 5x thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 5, hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số .
Nhận xét:
Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:
• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
Ví dụ: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
Hướng dẫn giải:
Ta có: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = a . x
Khi x = 2 thì y = -4 nên ta có
Vậy y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số -2, hay y = -2 . x
Từ đó:
Với x = -3 thì y = (-2).(-3) = 6
Với x = -1 thì y = (-2).(-1) =2
Với x = 1 thì y = (-2).1 = -2
Với x= 5 thì y = (-2).5 = -10
Vậy ta có bảng sau:
2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Ví dụ:
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh?
Hướng dẫn giải:
Gọi số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (cây) (x; y; z ; x; y; z < 24)
Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nghĩa là x : y : z = 32 : 28 : 36, hay
Tổng số cây xanh phải chăm sóc là 24 cây nghĩa là x + y + z = 24.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy:
Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8, 7, 9 (cây).