Bài 2.31 trang 39 Toán lớp 7: Cho hai số thực a = 2,1 và b = -5,2.

a) Em có nhận xét gì về hai tích a.b và -|a|.|b|?

b) Ta có cách nhân hai số khác dấu như sau: Muốn nhân hai số khác dấu ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.

Em hãy áp dụng quy tắc trên để tính (-2,5).3

Phương pháp giải:

Lời giải:

a) Ta có: a.b = 2,1. (-5,2) = -10,92

$\begin{array}{l}\left|a\right|=2,1;\left|b\right|=5,2\\ \Rightarrow -\left|a\right|.\left|b\right|=-2,1.5,2=-10,92\end{array}$

Nhận xét: a.b = -|a|.|b|

b) Ta có: -2,5 và 3 là số trái dấu và |-2,5| = 2,5; |3| = 3 nên (-2,5).3 = -(2,5.3) = -7,5

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Để lát một mảnh sân có diện tích 240 m² người ta cần 800 viên gạch hoa hình vuông. Tính độ dài cạnh của mỗi viên gạch hoa theo đơn vị đề-xi-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Coi các mạch ghép là không đáng kể.

Hướng dẫn giải

Đổi 240 m² = 24000 dm²

Diện tích của mỗi viên gạch hoa là: 24000 : 800 = 30 (dm²)

Vì $30={\left(\sqrt{30}\right)}^2$ nên độ dài cạnh của viên gạch hoa là: $\sqrt{30}$ dm

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được $\sqrt{30}$ ≈ 5,477225575.

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười ta được độ dài cạnh viên gạch hoa là 5,5 dm.

Bài 2. So sánh:

a) 28,03 và 28,0(23)

b) $\sqrt{5}$ và $\sqrt{5}$

c) –2 và $-\sqrt{3}$

d) –19,11 và –19,(1)

e) $\sqrt{2+3+4}$ và 3

f) $\left|-5\right|$ và $\left|3\right|$

Hướng dẫn giải

a) Vì 3 > 2 nên 28,03 > 28,02323… nên 28,03 > 28,0(23)

b) Vì $5<7$ nên $\sqrt{5}$ < $\sqrt{7}$

c) Vì 2 > 0 nên $2=\sqrt{2^2}=\sqrt{4}$. Mà 4 > 3 nên $\sqrt{4}>\sqrt{3}$.

Do đó $2>\sqrt{3}$. Vậy –2 < $-\sqrt{3}$.

d) Vì 0 < 1 nên 19,110 < 19,111 nên –19,11 > –19,(1)

e) $\sqrt{2+3+4}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3$ nên $\sqrt{2+3+4}=3$.

f) $\left|-5\right|=5$ (vì $-5<0$) và $\left|3\right|=3$ (vì 3 > 0). Mà 5 > 3 nên $\left|-5\right|$ > $\left|3\right|$.

Bài 3. Cho tập hợp A = {1,9; –2,(6); 10; $1\frac{2}{5}$; $-\frac{8}{9}$; π; $\sqrt{5}$; $-\sqrt{36}$}. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết:

a) Tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập hợp A;

b) Tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập hợp A;

c) Tập hợp D gồm các số thực thuộc tập hợp A;

d) Tập hợp A’ gồm các số đối của các số thuộc tập hợp A.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $-\sqrt{36}=-\sqrt{6^2}=-6$

Vì 1,9; -2,(6); 10; $1\frac{2}{5}$; $-\frac{8}{9};-\sqrt{36}$ là số hữu tỉ nên B = {1,9; –2,(6); 10; $1\frac{2}{5}$; $-\frac{8}{9}$; $-\sqrt{36}$}.

b) Vì $\mathrm{\pi };\sqrt{5}$ là số vô tỉ nên C = {π; $\sqrt{5}$}.

c) Vì các số hữu tỉ và các số vô tỉ đều là số thực nên D = {1,9; –2,(6); 10; $1\frac{2}{5}$; $-\frac{8}{9}$; π; $\sqrt{5}$; $-\sqrt{36}$}.

d) Số đối của 1,9 là – 1,9

Số đối của – 2,(6) là 2,(6)

Số đối của 10 là -10

Số đối của $1\frac{2}{5}$ là $-1\frac{2}{5}$

Số đối của $\frac{-8}{9}$ là $\frac{8}{9}$

Số đối của $\mathrm{\pi }$ là – $\mathrm{\pi }$

Số đối của $\sqrt{5}$ là $-\sqrt{5}$

Số đối của $-\sqrt{36}$ là $\sqrt{36}$

Vậy A’ = {–1,9; 2,(6); –10; –$1\frac{2}{5}$; $\frac{8}{9}$; –π; $-\sqrt{5}$; $\sqrt{36}$}.