Với giải Bài 10 trang 100 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài 10 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”;

b) “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10”.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”. A₁ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4” và A₂ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra lớn hơn 76”.

Khi đó $A=A_1\cup A_2$.

Không gian mẫu của phép thử là $n\left(A\right)=C_{40}^2$.

Biến cố A₁ xảy ra khi 2 tấm thẻ được chọn ghi số 1 và 2. Do đó số trường hợp xảy ra của biến cố A₁ là 1. Từ đó

$P\left(A_1\right)=\frac{1}{C_{40}^2}=\frac{1}{780}$.

Biến cố A­₂ xảy ra khi 2 tấm thẻ được chọn ghi số 37 và 40; 38 và 40; 39 và 40; 38 và 39. Do đó số trường hợp xảy ra của biến cố A₂ là 4. Từ đó $P\left(A_2\right)=\frac{4}{C_{40}^2}=\frac{1}{195}$.

Do A₁ và A₂ là hai biến cố xung khắc nên

$P\left(A\right)=P\left(A_1\cup A_2\right)=P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)$

$=\frac{1}{780}+\frac{1}{195}=\frac{1}{156}$.

b) Gọi B là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10”, B₁ là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra không chia hết cho 5” và B₂ là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra không chia hết cho 2”.

Khi đó B là biến cố đối của $B_1\cup B_2$.

Từ 1 đến 40 có 8 số chia hết cho 5 và 32 số không chia hết cho 5 nên $n\left(B_1\right)=C_{32}^2$

$P\left(B_1\right)=\frac{C_{32}^2}{C_{40}^2}=\frac{124}{195}.$

Từ 1 đến 40 có 20 số chia hết cho 2 và 20 số không chia hết cho 2 nên $n\left(B_2\right)=C_{20}^2$

$P\left(B_2\right)=\frac{C_{20}^2}{C_{40}^2}=\frac{19}{78}$.

Từ 1 đến 40 có 4 số chia hết cho 10 nên số các số không chia hết cho 2 và 5 là $32-20+4=16$ số. Từ đó ta có

$P\left(B_1{B}_2\right)=\frac{C_{16}^2}{C_{40}^2}=\frac{2}{13}$.

Ta có $P\left(B_1\cup B_2\right)=P\left(B_1\right)+P\left(B_2\right)-P\left(B_1{B}_2\right)$

$=\frac{124}{195}+\frac{19}{78}-\frac{2}{13}=\frac{283}{390}$.

Vậy xác suất của biến cố B “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10” là

$P\left(B\right)=1-P\left(B_1\cup B_2\right)=1-\frac{283}{390}=\frac{107}{390}.$