Với giải Bài 2 trang 99 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài 2 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu”.

b) “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra”.

c) “Có đúng 2 màu trong 3 viên bi lấy ra”.

Lời giải:

a) Không gian mẫu của phép thử là $n\left(\Omega \right)=C_{10}^2.$

Số trường hợp xảy ra của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu đỏ” là $C_5^3$.

Xác suất của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu đỏ” là $\frac{C_5^3}{C_{10}^3}=\frac{1}{12}$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu đỏ” là $C_3^3$.

Xác suất của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng” là $\frac{C_3^3}{C_{10}^3}=\frac{1}{120}$.

Xác suất của biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu” là $\frac{1}{12}+\frac{1}{120}=\frac{11}{120}$.

b) Số trường hợp xảy ra của biến cố “Không có viên bi xanh nào được lấy ra” là $C_8^3$.

Xác suất của biến cố “Không có viên bi xanh nào được lấy ra” là

$\frac{C_8^3}{C_{10}^3}=\frac{7}{15}$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố “Không có viên bi xanh nào được lấy ra” là $2C_8^2$.

Xác suất của biến cố “Chỉ có một viên bi xanh được lấy ra” là $\frac{2C_8^2}{C_{10}^3}=\frac{7}{15}$.

Xác suất của biến cố “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra” là $\frac{7}{15}+\frac{7}{15}=\frac{14}{15}$.

c) Gọi A là biến cố “Có đúng 2 màu trong 3 viên bi lấy ra”; B là biến cố “Cả 3 viên bi lấy ra có cùng màu” và C là biến cố “3 viên bi lấy ra có cả 3 màu”.

Ta thấy $A=B\cup C$. Khi đó: $P\left(B\right)=\frac{11}{120}$;

Số trường hợp xảy ra của biến cố C là $n\left(C\right)=C_2^1{C}_5^1{C}_3^1$.

$P\left(C\right)=\frac{C_2^1{C}_5^1{C}_3^1}{C_{10}^3}=\frac{1}{4}$.

Do B và C là hai biến cố xung khắc nên

$P\left(A\right)=P\left(B\cup C\right)=P\left(B\right)+P\left(C\right)=\frac{11}{120}+\frac{1}{4}=\frac{41}{120}$.

Vậy xác suất của biến cố “Có đúng 2 màu trong 3 viên bi lấy ra” là $\frac{41}{120}$.