Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian
Lời giải:
Gọi E là trung điểm của BC thì BC ⊥ AE (vì ∆ABC đều).
Ta có BC ⊥ SA và BC ⊥ AE BC ⊥ (SAE).
(SBC) ⊥ (SAE).
Trong mặt phẳng (SAE), vẽ AF ⊥ SE (F SE).
Suy ra AF ⊥ (SBC) hay d(A, (SBC))=AF.
Xét ∆SAE vuông tại A, ta có:
.
Vậy .
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).
Lời giải:
a)Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SG ⊥ (ABC) hay d(S, (ABC))=SG.
Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3a nên
Tam giác SAG vuông tại G nên
Vậy d(S, (ABC)) = a.
b) Vì SC (SAG) = S nên
Gọi I là trung điểm của BC.
Ta có: CB ⊥ AI và CB ⊥ SG
CB ⊥ (SAG) và CB (SAG) = I.
Do đó .
Vậy .
Lời giải:
B'D' A'C' tại O.
Gọi P là trung điểm của OC'.
Vě OH ⊥ MP, HE // NP, EF // OH.
ABCD là hình lập phương, ta dễ dàng có được: B'D' ⊥ (A'C'CA).
Hay B'D' ⊥ OH, mà OH // EF
EF ⊥ B'D' (1).
NP // B'D' NP ⊥ (A'C'CA) hay NP ⊥ OH.
Đồng thời OH ⊥ MP.
OH ⊥ (MNP) hay OH ⊥ MN EF ⊥ MN (2)
Từ (1) và (2) ta có: d(MN, B'D') = EF = OH.
Xét tam giác vuông MOP, ta có OM = a, OP = , suy ra OH = .
Vậy d(MN, B'D') = .
Lời giải:
Gọi O là trung điểm AC, J là trung điểm OD.
Vě OH ⊥ BJ, HE // AC, EF // OH.
Có IJ // AC nên AC // (BIJ).
d(AC, BI) = d(AC, (BIJ)) = d(O, (BIJ)).
Do ABCD là tứ diện đều nên ta dễ dàng nhận ra AC ⊥ (OBD).
AC ⊥ OH (OH OBD).
AC // IJ, OH ⊥ IJ.
Kết hợp giả thiết, suy ra OH ⊥ (BIJ) hay d(O, (BIJ)) = OH.
Xét tam giác OBD cân tại O, ta có
.
Áp dụng công thức Heron, ta có:
Ta tính được OH = .
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI là .
Lời giải:
Ta có: (SAC) ⊥ (ABC) và (SAC) (ABC) = AC.
Trong mặt phẳng (SAC), vẽ SH ⊥ AC (H AC) thì SH ⊥ (ABC).
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB và BC.
Khi đó, ta có
Mà nên HI = HK.
Suy ra tử giác BIHK là hình vuông nên H là trung điểm cạnh AC.
Khi đó tử giác BIHK là hình vuông cạnh .
SH = HI . tan 60° = .
.
Vậy thể tích V của khối chóp S.ABC là .
Lời giải:
Ta có:
Lại có:
Suy ra .
Vậy .
Bài 7 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng a. Biết . Tính .
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên A'I.
Ta có: BC ⊥ AI và BC ⊥ AA' BC ⊥ (A'AI) (A'BC) ⊥ (A'AI).
Mặt khác (AB'C) (A'AI) = A'I và AH ⊥ A'I.
Nên
∆ABC đều cạnh a và
Xét tam giác A'AI vuông tại A, ta có:
.
Do đó
Vậy .
Lời giải:
Ta có:
a) Khối chóp cụt đều .
b) Khối lăng trụ .
Lời giải:
a)
Áp dụng công thức: ,
Do ABC, A¢B¢C¢ là các tam giác đều nên: , thay vào công thức trên ta có:
.
b)Áp dụng công thức: , với
Ta có: .
Lời giải:
Ta có: , suy ra
Trong tam giác vuông C'CH có:
Nên
Thể tích của cái sọt đựng đồ là:
(cm3).
Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: