Với lời giải SBT Toán 8 trang 45 Tập 2 Bài 2: Đường trung bình của tam giác sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 1 trang 45 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Lời giải:

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.

b) Gọi E là trung điểm của BC và I là giao điểm của AE với MN. Chứng minh I là trung điểm của MN.

Lời giải

a) Xét ∆ABC, ta có MA = MB và NA = NC, nên MN là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra MN // BC.

Tứ giác BMNC có MN // BC nên BMNC là hình thang.

b) Xét ∆ABE, ta có MA = MB và MI // BE (vì I ∈ MN, E ∈ BC) nên IA = IE.

Do đó MI là đường trung bình của ∆ABE, suy ra MI = $\frac{BE}{2}$.

Tương tự, ta có IN = $\frac{BE}{2}$.

Mặt khác BE = EC, suy ra MI = IN.

Vậy I là trung điểm của MN.

Bài 2 trang 45 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyển AM (M ∈ BC). Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh:

a) EF =  FB;

b) AE = $\frac{1}{3}$AB;

c) CE = 4EI.

Lời giải:

a) Xét ∆BCE, ta có MB = MC và MF // CE nên EF = FB.

b) Xét ∆AMF, ta có IA = IM và EI // MF (vì I ∈ CE) nên EA = EF.

Suy ra EA = EF = FB mà EA + EF + FB = AB.

Vậy AE = $\frac{1}{3}$AB.

c) Xét ∆BCE, ta có MB = MC và EF = FB, nên MF là đường trung bình của ∆BCE.

Suy ra CE = 2MF  (1)

Tương tự, có EI là là đường trung bình của ∆AMF, suy ra MF = 2EI     (2)

Từ (1) và (2) suy ra CE = 4EI.

Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến EM và CN cắt nhau tại G (M ∈ AC, N ∈ AB). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh:

a) MN // DE;

 b) ND // ME.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC, ta có MA = MC và NA = NB nên MN là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra MN // BC   (1)

Xét ∆BCG, ta có BD = DG và CE = EG nên DE là đường trung bình của ∆BCG.

Suy ra DE // BC     (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // DE.

b) Xét ∆ABG có NA = NB và DG = DB nên ND là đường trung bình của ∆ABG.

Suy ra ND // AG    (3)

Xét ∆ACG có MA = MC và EG = EC nên ME là đường trung bình của ∆ACG.

Suy ra ME // AG    (4)

Từ (3) và (4) suy ra ND // ME.

Bài 4 trang 45 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.

Lời giải:

• Xét ∆ABD, ta có MA = MD và PB = PD nên MP là đường trung bình của ∆ABD.

Suy ra MP //AB mà AB // CD nên MP // CD.

• Xét ∆ADC, ta có MA = MD và QA = QC nên MQ là đường trung bình của ∆ADC.

Suy ra MQ // CD.

• Xét ∆BCD, ta có PB = PD và NB = NC nên BN là đường trung bình của ∆BCD.

Suy ra PN // CD.

Qua điểm M ∉ CD có MP // CD và MQ // CD, suy ra M, P, Q thẳng hàng. (1)

Qua điểm P ∉ CD có MP // CD và PN // CD, suy ra M, P, N thẳng hàng. (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.

Bài 5 trang 45 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác AMNB là hình thang.

b) Gọi I là giao điểm của AN và BM.Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NE = NI. Trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho ME = MI. Chứng minh EF // AB.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC, ta có MA = MC và NB = NC nên MN là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra MN // AB   (1)

Tứ giác AMNB có MN // AB nên AMNB là hình thang.

b) Xét ∆IEF, ta có NE = NI và MF = MI nên MN là đường trung bình của ∆IEF.

Suy ra MN // EF    (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // AB.

Bài 6 trang 45 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // QO (M ∈ OP), IN // PO (N ∈ QO). Chứng minh:

a) Tam giác IMN cân tại I;

b) OI là đường trưng trực của MN.

Lời giải:

a) Xét ∆OPQ, ta có IP = IQ và IM // QO nên MO = MP.

Xét ∆OPQ, ta có IP = IQ và MO = MP nên IM là đường trung bình của ∆OPQ.

Suy ra IM = $\frac{1}{2}$QO.

Tương tự, IN là đường trung bình của ∆OPQ, suy ra IN = $\frac{1}{2}$PO.

Mà ∆OPQ cân tại O nên QO = PO. Suy ra IM = IN.

Tam giác IMN có IM = IN suy ra tam giác IMN cân tại I.

b) Gọi A là giao điểm của IO và MN.

∆OPQ cân tại O có OI là đường trung tuyến, suy ra OI cũng là đường cao của ∆OPQ.

Suy ra OI ⊥ PQ      (1)

Xét ∆OPQ, ta có MO = MP và NO = NQ nên MN là đường trung bình của ∆OPQ.

Suy ra MN // PQ    (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ OI tại A hay MN ⊥ IA.

Mà ∆IMN cân tại I có IA là đường cao nên IA cũng là đường trung trực của MN.

Do đó, OI là đường trung trực của MN.