Với giải Bài 3 trang 161 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 trang 160 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 160

Bài 3 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại trong một ngày.

a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Trung tâm thương mại dự định sẽ thưởng cho 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Cỡ mẫu n = 36.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{25\cdot 4+35\cdot 8+45\cdot 12+55\cdot 7+65\cdot 5}{36}=\frac{815}{18}$.

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [40; 50).

Do đó, u_m  = 40; n_m‒1 = 8; n_m = 12; n_m+1 = 7; u_{m + 1} ‒ u_m = 50 ‒ 40 = 10.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_O=40+\frac{12-8}{\left(12-8\right)+\left(12-7\right)}\cdot 10=\frac{400}{9}$.

• Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₃₆ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₄ ∈ [20; 30); x₅, ..., x₁₂ ∈ [30; 40); x₁₃, ..., x₂₄ ∈ [40; 50); x₂₅, ..., x₃₁ ∈ [50; 60); x₃₂, ..., x₃₆ ∈ [60; 70).

Cỡ mẫu n = 36 là số chẵn nên trung vị $M_e=\frac{1}{2}\left(x_{18}+x_{19}\right)$. Do x₁₈ và x₁₉ thuộc nhóm [40; 50) nên trung vị của mẫu số liệu là

$M_e=40+\frac{\frac{36}{2}-\left(4+8\right)}{12}\cdot \left(50-40\right)$ = 45.

b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃; ...; x₃₆ là $\frac{1}{2}\left(x_{27}+x_{28}\right)$. Do x₂₇ và x₂₈ thuộc nhóm [50; 60) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_3=50+\frac{\frac{3\cdot 36}{4}-\left(4+8+12\right)}{7}\cdot \left(60-50\right)=\frac{380}{7}\approx 54,29$.

Do đó, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng một ngày ít nhất là 54,29 triệu đồng.