Với giải Bài 2 trang 161 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 trang 160 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 160

Bài 2 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Các bạn học sinh một lớp thống kê số túi nhựa mà gia đình bạn đó sử dụng trong một tuần. Kết quả được tổng hợp lại ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.

b) Cô giáo dự định trao danh hiệu “Gia đình xanh” cho 25% gia đình các bạn sử dụng ít túi nhựa nhất. Cô giáo nên trao danh hiệu cho các gia đình dùng không quá bao nhiêu túi nhựa?

Lời giải:

a) Do số gia đình là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu bao gồm giá trị đại diện như sau:

Cỡ mẫu n = 44.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{7\cdot 8+12\cdot 15+17\cdot 12+22\cdot 7+27\cdot 2}{44}=\frac{162}{11}\approx 14,73$.

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [9,5; 14,5).

Do đó, u_m  = 9,5; n_m‒1 = 8; n_m = 15; n_m+1 = 12; u_{m + 1} ‒ u_m = 14,5 ‒ 9,5 = 5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_0=9,5+\frac{15-8}{\left(15-8\right)+\left(15-12\right)}\cdot 5$ = 13.

b) Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₄₄ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₈ ∈ [4,5; 9,5); x₉, ..., x₂₃ ∈ [9,5; 14,5); x₂₄, ..., x₃₅ ∈ [14,5; 19,5);

x₃₆, ..., x₄₂ ∈ [19,5; 24,5); x₄₃, x₄₄ ∈ [24,5; 29,5).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₄₄ là $\frac{1}{2}\left(x_{11}+x_{12}\right)$. Do x₁₁ và x₁₂ thuộc nhóm [9,5; 14,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_1=9,5+\frac{\frac{44}{4}-\left(8+0\right)}{15}\cdot \left(14,5-9,5\right)=\frac{21}{2}$ = 10,5.

Do đó, cô giáo nên trao danh hiệu cho gia đình các bạn dùng không quá 10 túi nhựa.