Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của CD.
Ta có: CD ⊥ BI và CD ⊥ AB suy ra CD ⊥ AI.
Ta nhận thấy: CD là giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD);
Mà
Suy ra
Tam giác BCD vuông cân tại B nên
Xét tam giác ABI vuông tại B, ta có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là .
Lời giải:
Vẽ AK ⊥ ID (K ϵ ID).
Ta có ID ⊥ SA và ID ⊥ AK (1)
ID ⊥ (SAK) ID ⊥ SK. (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xét tam giác SAK vuông tại A có:
Tam giác SAD vuông tại A, ta có:
Xét tam giác SID vuông tại S, ta có:
.
Do đó .
a) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAB).
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng (SBM) ⊥ (SAC).
Lời giải:
a)Ta có: BC ⊥ AB (giả thiết);
Đồng thời BC ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABC)).
BC ⊥ (SAB)
(SBC) ⊥ (SAB).
b)Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B nên BM ⊥ AC.
Mà BM ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABC))
BM ⊥ (SAC) (1)
BM (SBM) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (SBM) ⊥ (SAC).
a) (SBC) ⊥ (SAB);
b) (SCD) ⊥ (SAD);
c) (SBD) ⊥ (SAC);
d) (SAC) ⊥ (AHK).
Lời giải:
a)Theo giả thiết:
Suy ra SA ⊥ (ABCD).
Khi đó:
BC ⊥ (SAB) (SBC) ⊥ (SAB).
b)Theo giả thiết:
Suy ra SA ⊥ (ABCD).
Khi đó:
CD ⊥ (SAD) (SCD) ⊥ (SAD).
c)Ta có:
BD ⊥ (SAC) (SBD) ⊥ (SAC).
d)Ta có:
(SAB) ⊥ (SBC) (Chứng minh trên);
(SAB) (SBC) = SB;
Do đó AH ⊥ (SBC)
Mà AH ⊥ SB (giả thiết).
Nên AH ⊥ SC. (1)
Tương tự: AK ⊥ SC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: SC ⊥ (AHK).
Vậy (SAC) ⊥ (AHK).
a) Tìm các giao tuyến của mặt phẳng (a) với các mặt của hình chóp.
b) Các giao tuyến ở câu a tạo thành hình gì? Tính diện tích của hình đó.
Lời giải:
a) Ta có:
(SAB) ⊥ (ABCD);
(SAD) ⊥ (ABCD);
Do đó SA ⊥ (ABCD).
(SAB) (SAD) = SA.
Dễ dàng chứng minh được (SAD) ⊥ (SCD).
Vẽ AM ⊥ SD (M SD) AM ⊥ (SCD)
Do đó (ABM) ⊥ (SCD) hay (ABM) là mặt phẳng (α) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD).
Trong mặt phẳng (SCD) kẻ MN // CD (N SC).
Suy ra: MN // AB MN (α).
Vậy các giao tuyến của (α) với các mặt của hình chóp là AB, BN, NM, MA.
b)
Ta có: MN // AB;AB ⊥ AM (vì AB ⊥ (SAD)).
Suy ra ABNM là hình thang vuông tại A và M.
Tam giác SAD vuông tại A có AM là đường cao nên:
Vì MN // CD nên
.
Lời giải:
Diện tích đáy lớn: S1 = 2.2 = 4 m2.
Diện tích đáy nhỏ: S2 = 1.1 = 1m2.
Giả sử các mặt bên có dạng như hình vẽ:
Dễ thấy: AH = 0.5 m .
Diện tích các mặt bên: S3 = .
Tổng diện tích các mặt cần sơn là:
S = S1 + S2 + 4.S3 = 4 + 1 + 4. 16,62 (m2).
Vậy tổng diện tích các bề mặt cần sơn khoảng 16,62 m2.
Lời giải:
Diện tích xung quanh: Sxq = 6.10.50 = 3000 (cm2).
Diện tích đáy: Sđáy = 6.(102) . = 150 (cm2).
Tỉ số diện tích: .
Vậy tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích một mặt đáy của hộp đèn là .
Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc