Với lời giải SBT Toán 8 trang 14 Tập 1 chi Bài 4: Phép nhân đa thức sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức

Bài 1.20 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) (x – 2y)(x²z + 2xyz + 4y²z);

b) $\left(x^2-\frac{1}{3}xy+\frac{1}{9}{y}^2\right)\left(x+\frac{1}{3}y\right)$.

Lời giải:

a) (x – 2y)(x²z + 2xyz + 4y²z)

= x.(x²z + 2xyz + 4y²z) – 2y.(x²z + 2xyz + 4y²z)

= x³z + 2x²yz + 4xy²z ‒ 2x²yz ‒ 4xy²z ‒ 8y³z

= x³z + (2x²yz ‒ 2x²yz) + (4xy²z ‒ 4xy²z) ‒ 8y³z

= x³z ‒ 8y³z.

b) $\left(x^2-\frac{1}{3}xy+\frac{1}{9}{y}^2\right)\left(x+\frac{1}{3}y\right)$

$=x^2.\left(x+\frac{1}{3}y\right)-\frac{1}{3}xy.\left(x+\frac{1}{3}y\right)+\frac{1}{9}{y}^2.\left(x+\frac{1}{3}y\right)$

$=x^3+\frac{1}{3}{x}^{2}y-\frac{1}{3}{x}^{2}y-\frac{1}{9}x{y}^2+\frac{1}{9}x{y}^2+\frac{1}{27}{y}^3$

$=x^3+\left(\frac{1}{3}{x}^{2}y-\frac{1}{3}{x}^{2}y\right)+\left(-\frac{1}{9}x{y}^2+\frac{1}{9}x{y}^2\right)+\frac{1}{27}{y}^3$

$=x^3+\frac{1}{27}{y}^3$.

Bài 1.21 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm tích của hai đa thức:

a) 2x⁴ – x³y + 6xy³ + 2y⁴ và x⁴ + 3x³y – y⁴;

b) x³y + 0,4x²y² – xy³ và 5x² – 2,5xy + 5y².

Lời giải:

a) (2x⁴ – x³y + 6xy³ + 2y⁴)(x⁴ + 3x³y – y⁴)

= 2x⁴.(x⁴ + 3x³y – y⁴) – x³y.(x⁴ + 3x³y – y⁴) + 6xy³.(x⁴ + 3x³y – y⁴) + 2y⁴.(x⁴ + 3x³y – y⁴)

= 2x⁸ + 6x⁷y ‒ 2x⁴y⁴ ‒ x⁷y ‒ 3x⁶y² + x³y⁵ + 6x⁵y³ + 18x⁴y⁴ ‒ 6xy⁷ + 2x⁴y⁴ + 6x³y⁵ ‒ 2y⁸

= 2x⁸ + (6x⁷y ‒ x⁷y) + (‒2x⁴y⁴+18x⁴y⁴ + 2x⁴y⁴) ‒ 3x⁶y² + (x³y⁵ + 6x³y⁵) + 6x⁵y³ ‒ 6xy⁷‒ 2y⁸

= 2x⁸ + 5x⁷y + 18x⁴y⁴ ‒ 3x⁶y² + 7x³y⁵ + 6x⁵y³ ‒ 6xy⁷‒ 2y⁸.

b) (x³y + 0,4x²y² – xy³)(5x² – 2,5xy + 5y²)

= x³y.(5x² – 2,5xy + 5y²) + 0,4x²y².(5x² – 2,5xy + 5y²) – xy³.(5x² – 2,5xy + 5y²)

= 5x⁵y ‒ 2,5x⁴y² + 5x³y³ + 2x⁴y² ‒ x³y³ + 2x²y⁴ ‒ 5x³y³ + 2,5x²y⁴ ‒ 5xy⁵

= 5x⁵y + (‒2,5x⁴y² + 2x⁴y²) + (5x³y³ ‒ x³y³ ‒ 5x³y³) + (2x²y⁴ + 2,5x²y⁴) ‒ 5xy⁵

= 5x⁵y ‒ 0,5x⁴y² ‒ x³y³ + 4,5x²y⁴ ‒ 5xy⁵.

Bài 1.22 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:

P = x⁴ – (x – y)(x + y)(x² + y²) – y⁴.

Lời giải:

P = x⁴ – (x – y)(x + y)(x² + y²) – y⁴

= x⁴ – [(x – y)(x + y)](x² + y²)– y⁴

= x⁴ – [x(x + y) – y(x + y)](x² + y²)– y⁴

= x⁴ – [x² + xy – xy – y²](x² + y²)– y⁴

= x⁴ – (x² ‒ y²)(x² + y²)– y⁴

= x⁴ – (x⁴+x²y² – x²y² – y⁴)– y⁴

= x⁴ ‒ (x⁴ ‒ y⁴) – y⁴

= x⁴ ‒ x⁴ + y⁴ – y⁴

= (x⁴ ‒ x⁴) + (y⁴ – y⁴) = 0

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của các biến.

Bài 1.23 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) (x – y)(y + z)(z + x) + (x + y)(y – z)(z + x) + (x + y)(y + z)(z – x);

b) (2x + y)(2y + z)(2z + x) – (2x – y)(2y – z)(2z – x).

Lời giải:

a) Ta có M = A + B + C, trong đó:

A = (x – y)(y + z)(z + x)

= (xy + xz ‒ y² ‒ yz)(z + x)

= xyz + x²y + xz² + x²z ‒ y²z ‒ xy² ‒ yz² ‒ xyz

= (xyz ‒ xyz) + x²y ‒ xy² + xz² + x²z ‒ y²z ‒ yz²

= x²y ‒ xy² + xz² + x²z ‒ y²z ‒ yz²

B = (x + y)(y – z)(z + x)

= (xy ‒ xz + y² ‒ yz)(z + x)

= xyz + x²y ‒ xz² – x²z + y²z + xy² ‒ yz² ‒ xyz

= (xyz ‒ xyz) + x²y ‒ xz² – x²z + y²z + xy² ‒ yz²

= x²y + xy² ‒ xz² – x²z + y²z ‒ yz²

C = (x + y)(y + z)(z – x)

= (xy + xz + y² + yz)(z ‒ x)

= xyz ‒ x²y + xz² ‒ x²z + y²z ‒ xy² + yz² ‒ xyz

= (xyz ‒ xyz) ‒ x²y ‒ xy² +xz² ‒ x²z + y²z + yz²

= ‒ x²y ‒ xy² + xz² ‒ x²z + y²z + yz².

Khi đó: M = A + B + C

= x²y ‒ xy² + xz² + x²z ‒ y²z ‒ yz² + x²y + xy² ‒ xz² – x²z + y²z ‒ yz²‒ x²y ‒ xy² + xz² ‒ x²z + y²z + yz²

= (x²y + x²y ‒ x²y) + (‒xy² + xy² ‒ xy²) + (xz² ‒ xz² + xz²) + (x²z ‒ x²z ‒ x²z) + (–y²z + y²z + y²z) + (‒yz² ‒ yz² + yz²)

= x²y ‒ xy² + xz² ‒ x²z + y²z ‒ yz².

b) Ta có N = P ‒ Q, trong đó:

P = (2x + y)(2y + z)(2z + x)

= (4xy + 2xz + 2y² + yz)(2z + x)

= 8xyz + 4x²y + 4xz² + 2x²z + 4y²z + 2xy² + 2yz² + xyz

= (8xyz + xyz) + 4x²y + 4xz² + 2x²z + 4y²z + 2xy² + 2yz²

= 9xyz + 4x²y + 4y²z + 4xz² + 2xy² + 2yz²+ 2x²z.

Q = (2x – y)(2y – z)(2z – x)

= (4xy ‒ 2xz ‒ 2y² + yz)(2z ‒ x)

= 8xyz ‒ 4x²y ‒ 4xz²+ 2x²z – 4y²z + 2xy² + 2yz² ‒ xyz

= (8xyz ‒ xyz) ‒ 4x²y ‒ 4xz²+2x²z – 4y²z + 2xy² + 2yz²

= 7xyz ‒ 4x²y ‒ 4xz² ‒ 4y²z + 2xy² + 2yz² + 2x²z.

Từ đó: N = P – Q

= 9xyz + 4x²y + 4y²z + 4xz² + 2xy² + 2yz²+ 2x²z‒ (7xyz ‒ 4x²y ‒ 4xz² ‒ 4y²z + 2xy² + 2yz² + 2x²z)

= 9xyz + 4x²y + 4xz² + 4y²z + 2xy² + 2yz² + 2x²z ‒ 7xyz + 4x²y + 4xz² + 4y²z ‒ 2xy² ‒ 2yz² ‒ 2x²z

= (9xyz ‒ 7xyz) + (4x²y + 4x²y) + (4y²z + 4y²z) + (4xz² + 4xz²) + (2xy² ‒ 2xy²) + (2xy² ‒ 2yz²) + (2x²z ‒ 2x²z)

= 2xyz + 8x²y + 8y²z + 8xz^2..