Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Bài 2.1 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) a2 – b2 = (a – b)(a + b);
b) 3x(2x – 1) = 6x2 + 3x;
c) 2(x – 1) = 4x + 3;
d) (2y + 3)(y + 1) = 2y2 + 5y + 3.
Lời giải:
a) Ta có: (a – b)(a + b) = a(a + b) – b(a + b)
= a2 + ab – ab – b2 = a2 – b2.
Vậy đẳng thức a2 – b2 = (a – b)(a + b) là hằng đẳng thức.
b) Xét đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x2 + 3x
Khi thay x = 1 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = 3 và VP = 9, do đó hai vế không bằng nhau.
Vậy đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x2 + 3x không phải là hằng đẳng thức.
c) Xét đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3
Khi thay x = 0 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = –2 và VP = 3, do đó hai vế không bằng nhau.
Vậy đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3 không phải là hằng đẳng thức.
d) Ta có: (2y + 3)(y + 1) = 2y(y + 1) + 3(y + 1)
= 2y2 + 2y + 3y + 3 = 2y2 + 5y + 3.
Vậy đẳng thức (2y + 3)(y + 1) = 2y2 + 5y + 3 là hằng đẳng thức.
Bài 2.2 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Khai triển:
a) (3x + 1)2 ;
b) (2y + 3x)2;
c) (2x – 3)2;
d) (3y – x)2.
Lời giải:
a) (3x + 1)2 = (3x)2 + 2.3x.1 + 12 = 9x2 + 6x +1.
b) (2y + 3x)2 = (2y)2 + 2.2y.3x + (3x)2 = 4y2 + 12xy + 9x2.
c) (2x – 3)2 = (2x)2 ‒ 2.2x.3 + 32 = 4x2 – 12x + 9.
d) (3y – x)2 = (3y)2 ‒ 2.3y.x + x2 =9y2 – 6xy + x2.
Bài 2.3 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a) 4x2 + 12x + 9;
b) 16x2 – 8xy + y2;
c) 81x2y2 – 16z2.
Lời giải:
a) 4x2 + 12x + 9 = (2x)2 + 2.(2x).3 + 32 = (2x + 3)2
b) 16x2 – 8xy + y2 = (4x)2 – 2.(4x).y + y² = (4x – y)2.
c) 81x2y2 – 16z2 = (9xy)2 – (4z)2 = (9xy – 4z)(9xy + 4z).
Bài 2.4 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
a) 997 . 1003;
b) 10042.
Lời giải:
a) 997 . 1003
= (1000 – 3)(1000 + 3)
= 10002 – 32
= 1 000 000 – 9
= 999 991.
b) 1004²
= (1000 + 4)2
= 1 0002 + 2.1000.4 + 42
= 1 000 000 + 8 000 + 16
= 1 008 016.
Bài 2.5 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2;
b) (x – y – z)2 – (x – y)2 + 2(x − y)z.
Lời giải:
a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
= 2(x2 ‒ y2) + x2 + 2xy + y2 + x2 ‒ 2xy + y2
= 2x2 ‒ 2y2 + x2 + 2xy + y2 + x2 ‒ 2xy + y2
= (2x2 + x2 + x2) + (‒2y2 + y2 + y2) + (2xy ‒ 2xy)
= 4x2.
b) (x – y – z)2 – (x – y)2 + 2(x − y)z
= [(x – y) – z]2 – (x – y)2 + 2(x − y)z
= (x – y)2 – 2(x – y)z + z2 – (x – y)2 + 2(x – y)z
= [(x – y)2 – (x – y)2] + [–2(x − y)z + 2(x − y)z] + z2
= z2.
b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh rằng a2 chia 5 dư 4.
Lời giải:
a) Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có
a2 = (3n + 2)2
= 9n2 + 2.3n.2 + 4
= 9n2 + 12n + 3 + 1
= 3(3n2 + 4n + 1) + 1
Vì 3(3n2 + 4n + 1) ⋮ 3 nên 3(3n2 + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1.
Do đó a2 chia 3 dư 1.
b) Vì a chia 5 dư 3 nên ta có thể viết a = 5n + 3, n ∈ ℕ. Ta có
a2 = (5n + 3)2
= 25n2 + 2.5n.3 + 9
= 25n2 + 30n + 5 + 4
= 5(5n2 + 6n + 1) + 4
Vì 5(5n2 + 6n + 1) ⋮ 5 nên 5(5n2 + 6n + 1) + 4 chia 5 dư 4.
Do đó a2 chia 5 dư 4.
Hãy tính giá trị của:
a) a + b;
b) a – b.
Lời giải:
a) Ta có (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
Thay a2 + b2 = 8 và ab = 2 ta có:
(a + b)2 = 8 + 4 = 12 nên hoặc .
Vì a, b > 0 nên a + b > 0. Do đó .
b) Ta có (a ‒ b)2 = a2 + b2 ‒ 2ab
Thay a2 + b2 = 8 và ab = 2 ta có:
(a ‒ b)2 = 8 ‒ 4 = 4 nên a ‒ b = 2 hoặc a ‒ b = ‒2.
Vì a, b > 0 nên a ‒ b > 0. Do đó a – b = 2.
Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu
Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
Lý thuyết Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
1. Hằng đẳng thức:
Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.
Ví dụ: là những hằng đẳng thức.
không phải là những hằng đẳng thức.
2. Hiệu hai bình phương
Hiệu hai bình phương là gì?
Ví dụ:
3. Bình phương của một tổng:
Ví dụ:
4. Bình phương của một hiệu:
Ví dụ:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
