Với giải Bài 1.23 trang 14 SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 4: Phép nhân đa thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 4: Phép nhân đa thức

Bài 1.23 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) (x – y)(y + z)(z + x) + (x + y)(y – z)(z + x) + (x + y)(y + z)(z – x);

b) (2x + y)(2y + z)(2z + x) – (2x – y)(2y – z)(2z – x).

Lời giải:

a) Ta có M = A + B + C, trong đó:

A = (x – y)(y + z)(z + x)

= (xy + xz ‒ y² ‒ yz)(z + x)

= xyz + x²y + xz² + x²z ‒ y²z ‒ xy² ‒ yz² ‒ xyz

= (xyz ‒ xyz) + x²y ‒ xy² + xz² + x²z ‒ y²z ‒ yz²

= x²y ‒ xy² + xz² + x²z ‒ y²z ‒ yz²

B = (x + y)(y – z)(z + x)

= (xy ‒ xz + y² ‒ yz)(z + x)

= xyz + x²y ‒ xz² – x²z + y²z + xy² ‒ yz² ‒ xyz

= (xyz ‒ xyz) + x²y ‒ xz² – x²z + y²z + xy² ‒ yz²

= x²y + xy² ‒ xz² – x²z + y²z ‒ yz²

C = (x + y)(y + z)(z – x)

= (xy + xz + y² + yz)(z ‒ x)

= xyz ‒ x²y + xz² ‒ x²z + y²z ‒ xy² + yz² ‒ xyz

= (xyz ‒ xyz) ‒ x²y ‒ xy² +xz² ‒ x²z + y²z + yz²

= ‒ x²y ‒ xy² + xz² ‒ x²z + y²z + yz².

Khi đó: M = A + B + C

= x²y ‒ xy² + xz² + x²z ‒ y²z ‒ yz² + x²y + xy² ‒ xz² – x²z + y²z ‒ yz²‒ x²y ‒ xy² + xz² ‒ x²z + y²z + yz²

= (x²y + x²y ‒ x²y) + (‒xy² + xy² ‒ xy²) + (xz² ‒ xz² + xz²) + (x²z ‒ x²z ‒ x²z) + (–y²z + y²z + y²z) + (‒yz² ‒ yz² + yz²)

= x²y ‒ xy² + xz² ‒ x²z + y²z ‒ yz².

b) Ta có N = P ‒ Q, trong đó:

P = (2x + y)(2y + z)(2z + x)

= (4xy + 2xz + 2y² + yz)(2z + x)

= 8xyz + 4x²y + 4xz² + 2x²z + 4y²z + 2xy² + 2yz² + xyz

= (8xyz + xyz) + 4x²y + 4xz² + 2x²z + 4y²z + 2xy² + 2yz²

= 9xyz + 4x²y + 4y²z + 4xz² + 2xy² + 2yz²+ 2x²z.

Q = (2x – y)(2y – z)(2z – x)

= (4xy ‒ 2xz ‒ 2y² + yz)(2z ‒ x)

= 8xyz ‒ 4x²y ‒ 4xz²+ 2x²z – 4y²z + 2xy² + 2yz² ‒ xyz

= (8xyz ‒ xyz) ‒ 4x²y ‒ 4xz²+2x²z – 4y²z + 2xy² + 2yz²

= 7xyz ‒ 4x²y ‒ 4xz² ‒ 4y²z + 2xy² + 2yz² + 2x²z.

Từ đó: N = P – Q

= 9xyz + 4x²y + 4y²z + 4xz² + 2xy² + 2yz²+ 2x²z‒ (7xyz ‒ 4x²y ‒ 4xz² ‒ 4y²z + 2xy² + 2yz² + 2x²z)

= 9xyz + 4x²y + 4xz² + 4y²z + 2xy² + 2yz² + 2x²z ‒ 7xyz + 4x²y + 4xz² + 4y²z ‒ 2xy² ‒ 2yz² ‒ 2x²z

= (9xyz ‒ 7xyz) + (4x²y + 4x²y) + (4y²z + 4y²z) + (4xz² + 4xz²) + (2xy² ‒ 2xy²) + (2xy² ‒ 2yz²) + (2x²z ‒ 2x²z)

= 2xyz + 8x²y + 8y²z + 8xz^2..