Với giải Bài 7.25 trang 35 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 7.25 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và AB.
a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD).
b) Chứng minh rằng (SMD) (SHC).
Lời giải:
a) Vì tam giác SAD đều, SH là trung tuyến nên SH là đường cao hay SH AD.
Ta có (SAD) (ABCD) và SH AD nên SH (ABCD).
Suy ra CH là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD).
Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và CH, mà (SC,CH) = .
Vì tam giác SAD đều cạnh a, SH là đường cao nên SH = .
Xét tam giác DHC vuông tại D, có HC = .
Xét tam giác SHC vuông tại H, có SC = , cos.
Vậy côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng .
b) Vì ABCD là hình vuông nên AB = AD mà M, H lần lượt là trung điểm của AB và AD nên DH = HA = AM = MB.
Xét CDH và DAM có: CD = DA; = 90o; DH = AM.
Do đó CDH = DAM.
Vì CDH = DAM suy ra .
Do đó = 90o. Suy ra DM CH.
Vì SH (ABCD) nên SH DM mà DM CH. Do đó DM (SCH).
Mà DM (SMD) nên (SMD) (SHC).
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.....
Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
