Với giải Bài 7.21 trang 34 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 7.21 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, góc BAD bằng 60°. Kẻ OH vuông góc với SC tại H. Biết SA (ABCD) và SA = . Chứng minh rằng:
a) (SBD) (SAC);
b) (SBC) (BDH);
c) (SBC) (SCD).
Lời giải:
a) Ta có SA (ABCD) nên SA BD mà BD AC (do ABCD là hình thoi).
Do đó BD (SAC) mà BD (SBD) nên (SBD) (SAC).
b) Vì BD (SAC) nên BD SC, mà SC OH nên SC (BDH).
Vì SC (SBC) nên (SBC) (BDH).
c) Ta có tam giác ABD có AB = AD = a và = 60o nên tam giác ABD đều.
Suy ra BD = AB = AD = a.
Vì ABCD là hình thoi nên AC là tia phân giác của mà = 60o nên = 30o.
Xét tam giác ADO vuông tại O, có AO = AD . cos30° = . Do đó AC = a.
Xét tam giác SAC vuông tại A, có SC = .
Vì CHO đồng dạng CAS (g.g) nên .
Do đó, tam giác BDH vuông tại H, suy ra = 90o.
Mà BH SC, DH SC (do SC (BDH)) và (SBC) ∩ (SCD) = SC,
BH ⊂ (SBC), DH ⊂ (SCD).
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa hai đường thẳng BH và DH. Mà (DH, BH) = = 90o.
Vậy (SBC) (SCD).
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.....
Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
