Sách bài tập Toán 11 Bài 25 (Kết nối tri thức): Hai mặt phẳng vuông góc

Admin Vietjack Ngày: 24-09-2024 Lớp 11

1.8 K

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Giải SBT Toán 11 trang 34

Bài 7.19 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, kẻ AH vuông góc với BM tại H.

a) Chứng minh rằng AH $⊥$ (BCD).

b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (BCD) và mặt phẳng (ACD).

Lời giải:

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a

a) Vì M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến.

Vì BCD là tam giác đều nên CD $⊥$ BM.

Tương tự CD $⊥$ AM nên CD $⊥$ (ABM), suy ra CD ^ AH.

Mà AH $⊥$ BM nên AH $⊥$ (BCD).

b) Vì AM $⊥$ CD, BM $⊥$ CD nên góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và mặt phẳng (ACD) bằng góc giữa hai đường thẳng AM và BM, mà (AB,BM) = $\hat{A M B}$ .

Tam giác BCD đều có BM là đường cao đồng thời là trung tuyến, ta chứng minh được H là trọng tâm tam giác BCD nên BM = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và HM = $\frac{1}{3}$ BM = $\frac{a \sqrt{3}}{6}$ .

Tam giác ADC đều có AM là đường cao đồng thời là trung tuyến nên AM = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Xét tam giác AHM vuông tại H nên cos $\hat{A M B}$ = cos $\hat{A M H} = \frac{H M}{A M} = \frac{1}{3}$ .

Vậy côsin của góc giữa mặt phẳng (BCD) và mặt phẳng (ACD) bằng $\frac{1}{3}$ .

Bài 7.20 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng (CDM) $⊥$ (ABC) và (CDM) $⊥$ (ABD).

Lời giải:

Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD

Xét tam giác ABC có AC = BC nên tam giác ABC cân tại C mà CM là trung tuyến nên CM là đường cao hay CM $⊥$ AB.

Xét tam giác ADB có AD = BD nên tam giác ABD cân tại D mà DM là trung tuyến nên DM là đường cao hay DM $⊥$ AB.

Do đó AB $⊥$ (CDM) mà AB $\subset$ (ABC) nên (CDM) $⊥$ (ABC).

Vì AB $⊥$ (CDM) mà AB $\subset$ (ABD) nên (CDM) $⊥$ (ABD).

Bài 7.21 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, góc BAD bằng 60°. Kẻ OH vuông góc với SC tại H. Biết SA $⊥$ (ABCD) và SA = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Chứng minh rằng:

a) (SBD) $⊥$ (SAC);

b) (SBC) $⊥$ (BDH);

c) (SBC) $⊥$ (SCD).

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a

a) Ta có SA $⊥$ (ABCD) nên SA $⊥$ BD mà BD $⊥$ AC (do ABCD là hình thoi).

Do đó BD $⊥$ (SAC) mà BD $\subset$ (SBD) nên (SBD) $⊥$ (SAC).

b) Vì BD $⊥$ (SAC) nên BD $⊥$ SC, mà SC $⊥$ OH nên SC $⊥$ (BDH).

Vì SC $\subset$ (SBC) nên (SBC) $⊥$ (BDH).

c) Ta có tam giác ABD có AB = AD = a và $\hat{B A D}$ = 60^o nên tam giác ABD đều.

Suy ra BD = AB = AD = a.

Vì ABCD là hình thoi nên AC là tia phân giác của $\hat{B A D}$ mà $\hat{B A D}$ = 60^o nên $\hat{D A O}$ = 30^o.

Xét tam giác ADO vuông tại O, có AO = AD . cos30° = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Do đó AC = a $\sqrt{3}$ .

Xét tam giác SAC vuông tại A, có SC = $\sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{\frac{6 a^{2}}{4} + 3 a^{2}} = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$ .

Vì $∆$ CHO đồng dạng $∆$ CAS (g.g) nên $\frac{H O}{A S} = \frac{C O}{C S} \Rightarrow \frac{C O . A S}{C S} = \frac{a}{2} = \frac{B D}{2}$ .

Do đó, tam giác BDH vuông tại H, suy ra $\hat{B H D}$ = 90^o.

Mà BH $⊥$ SC, DH $⊥$ SC (do SC $⊥$ (BDH)) và (SBC) ∩ (SCD) = SC,

BH ⊂ (SBC), DH ⊂ (SCD).

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa hai đường thẳng BH và DH. Mà (DH, BH) = $\hat{B H D}$ = 90^o.

Vậy (SBC) $⊥$ (SCD).

Bài 7.22 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau:

a) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD);

b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC, BD.

Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác SAC cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO $⊥$ AC.

Xét tam giác SBD có SD = SB nên tam giác SBD cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO $⊥$ BD.

Do đó SO $⊥$ (ABCD) nên SO $⊥$ AB.

Kẻ OH $⊥$ AB tại H mà SO $⊥$ AB. Khi đó AB $⊥$ (SOH). Suy ra AB $⊥$ SH.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SH và HO mà (SH,HO)= $\hat{S H O}$ .

Xét tam giác ABC có OH là đường trung bình nên OH = $\frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$ .

Xét tam giác SAH vuông tại H, có AH = $\frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ ; SA = a.

Khi đó SH = $\sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Xét tam giác SHO vuông tại O, có cos $\hat{S H O} = \frac{O H}{S H} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Vậy côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

b) Gọi K là trung điểm của SB.

Xét tam giác SAB đều có AK là trung tuyến nên AK đồng thời là đường cao.

Suy ra AK $⊥$ SB.

Xét tam giác SCB đều có CK là trung tuyến nên CK đồng thời là đường cao.

Suy ra CK $⊥$ SB.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa hai đường thẳng AK và CK.

Ta có AK, CK là đường cao của các tam giác đều cạnh a nên AK = CK = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC² = AB² + BC² = a² + a² = 2a² ⇒ AC = a $\sqrt{2}$ .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ACK, ta có:

cos $\hat{A K C} = \frac{A K^{2} + C K^{2} - A C^{2}}{2 . A K . C K} = - \frac{1}{3}$ , suy ra cos(AK,CK) = -cos $\hat{A K C}$ = $\frac{1}{3}$ .

Vậy côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{1}{3}$ .

Bài 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD).

b) Tính côsin của số đo góc nhị diện [A', BD, C'].

Lời giải:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC, BD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO $⊥$ BD.

Xét tam giác A'AB vuông tại A, nên A'B = $\sqrt{A' A^{2} + A B^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Xét tam giác A'AD vuông tại A, nên A'D = $\sqrt{A' A^{2} + A D^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Xét tam giác A'BD có A'D = A'B nên tam giác A'BD là tam giác cân mà A'O là trung tuyến nên A'O đồng thời là đường cao. Do đó A'O $⊥$ BD.

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng góc giữa đường thẳng AO và A'O mà (AO,A'O) = $\hat{A O A'}$ .

Xét tam giác ADC vuông tại D, có AC = $\sqrt{A D^{2} + D C^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Vì O là trung điểm của AC nên AO = $\frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ ;

Xét tam giác A'AO vuông tại A, có OA' = $\sqrt{A A'^{2} + O A^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

Xét tam giác AA'O vuông tại A, có cos $\hat{A O A'} = \frac{A O}{A' O} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Vậy côsin của góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

b) Xét tam giác BCC' vuông tại C có: C'B = $\sqrt{B C^{2} + C C'^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Xét tam giác C'CD vuông tại C có: C'D = $\sqrt{D C^{2} + C C'^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Xét tam giác C'BD có C'B = C'D nên tam giác C'BD cân tại C' mà C'O là trung tuyến nên C'O đồng thời là đường cao hay C'O $⊥$ BD.

Vì A'O $⊥$ BD, C'O $⊥$ BD nên góc nhị diện [A', BD, C'] bằng $\hat{A' O C'}$ .

Ta có OA' = C'O = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ ; A'C' = a $\sqrt{2}$ .

Áp dụng định lí côsin cho tam giác A'OC' ta được:

cos $\hat{A' O C'} = \frac{O A'^{2} + O C'^{2} - A' C'^{2}}{2 . O A' . O C'} = \frac{1}{3}$ .

Vậy côsin của số đo góc nhị diện [A', BD, C'] bằng $\frac{1}{3}$ .

Bài 7.24 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) $⊥$ (ABCD), (SAD) $⊥$ (ABCD) và SA = a. Tính côsin của số đo góc nhị diện [S, BD, C] và góc nhị diện [B, SC, D].

Lời giải:

*) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có (SAB) $⊥$ (ABCD), (SAD) $⊥$ (ABCD) nên SA $⊥$ (ABCD). Suy ra SA $⊥$ BD.

Mà AC $⊥$ BD (do ABCD là hình vuông) nên BD $⊥$ (SAC). Do đó BD $⊥$ SO.

Vì BD $⊥$ SO, CO $⊥$ BD nên góc nhị diện [S, BD, C] bằng $\hat{S O C}$ .

Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a $\sqrt{2}$ , AO = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Vì tam giác SAO vuông tại A nên SO = $\sqrt{S A^{2} + A O^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ và cos $\hat{S O C}$ = -cos $\hat{S O A}$ = - $\frac{O A}{S O}$ = - $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Vậy côsin của số đo góc nhị diện [S, BD, C] bằng - $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

*) Kẻ BM $⊥$ SC tại M.

Vì ABCD là hình vuông nên BD $⊥$ AC mà BD $⊥$ SA (do SA $⊥$ (ABCD)).

Do đó BD $⊥$ (SAC), suy ra BD $⊥$ SC mà BM $⊥$ SC nên SC $⊥$ (BDM).

Suy ra SC $⊥$ DM.

Xét $∆$ SAB và $∆$ SAD có SA chung, $\hat{S A B} = \hat{S A D}$ = 90^o, AB = AD nên $∆$ SAB = $∆$ SAD.

Suy ra SB = SD (hai cạnh tương ứng).

Xét $∆$ SBC và $∆$ SDC có SB = SD, SC chung, BC = DC nên $∆$ SBC = $∆$ SDC.

Suy ra BM = DM (đều là đường cao tương ứng với đáy SC).

Vì BM $⊥$ SC và DM $⊥$ SC nên góc nhị diện [B, SC, D] bằng $\hat{B M D}$ .

Có BC $⊥$ AB, BC $⊥$ SA (SA $⊥$ (ABCD)) nên BC $⊥$ (SAB) ⇒ BC $⊥$ SB hay tam giác SBC vuông tại B.

Xét tam giác SAB vuông tại A, có SB = $\sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Xét tam giác SBC vuông tại B, có SC = $\sqrt{S B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{3}$ và

BM.SC = SB.BC $\Rightarrow$ DM = BM = $\frac{S B . B C}{S C} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác BDM, có cos $\hat{B M D} = \frac{B M^{2} + D M^{2} - B D^{2}}{2 . B M . D M} = - \frac{1}{2}$ .

Vậy côsin của số đo góc nhị diện [B, SC, D] bằng - $\frac{1}{2}$ .

Giải SBT Toán 11 trang 35

Bài 7.25 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và AB.

a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD).

b) Chứng minh rằng (SMD) $⊥$ (SHC).

Lời giải:

a) Vì tam giác SAD đều, SH là trung tuyến nên SH là đường cao hay SH $⊥$ AD.

Ta có (SAD) $⊥$ (ABCD) và SH $⊥$ AD nên SH $⊥$ (ABCD).

Suy ra CH là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và CH, mà (SC,CH) = $\hat{S C H}$ .

Vì tam giác SAD đều cạnh a, SH là đường cao nên SH = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Xét tam giác DHC vuông tại D, có HC = $\sqrt{D C^{2} + D H^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

Xét tam giác SHC vuông tại H, có SC = $\sqrt{S H^{2} + C H^{2}} = \sqrt{{\frac{3 a}{4}}^{2} + \frac{5 a^{2}}{4}} = a \sqrt{2}$ , cos $\hat{S C H} = \frac{H C}{S C} = \frac{\sqrt{10}}{4}$ .

Vậy côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng $\frac{\sqrt{10}}{4}$ .

b) Vì ABCD là hình vuông nên AB = AD mà M, H lần lượt là trung điểm của AB và AD nên DH = HA = AM = MB.

Xét $∆$ CDH và $∆$ DAM có: CD = DA; $\hat{C D H} = \hat{D A M}$ = 90^o; DH = AM.

Do đó $∆$ CDH = $∆$ DAM.

Vì $∆$ CDH = $∆$ DAM suy ra $\hat{C H D} = \hat{D M A}$ .

Do đó $\hat{H D M} + \hat{D H C} = \hat{H D M} + \hat{D M A}$ = 90^o. Suy ra DM $⊥$ CH.

Vì SH $⊥$ (ABCD) nên SH $⊥$ DM mà DM $⊥$ CH. Do đó DM $⊥$ (SCH).

Mà DM $\subset$ (SMD) nên (SMD) $⊥$ (SHC).

Bài 7.26 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Một viên bi được thả lăn trên một mặt phẳng nằm nghiêng (so với mặt phẳng nằm ngang). Coi viên bi chịu tác dụng của hai lực chính là lực hút của Trái Đất (theo phương thẳng đứng, hướng xuống dưới) và phản lực, vuông góc với mặt phẳng nằm nghiêng, hướng lên trên. Giải thích vì sao viên bi di chuyển trên một đường thẳng vuông góc với giao tuyến của mặt phẳng nằm nghiêng và mặt phẳng nằm ngang.

Lời giải:

Gọi a là giao tuyến của mặt phẳng nằm ngang và mặt phẳng nằm nghiêng. Phương của lực hút Trái Đất vuông góc với mặt phẳng nằm ngang, phương của phản lực vuông góc với mặt phẳng nghiêng nên phương của hai lực nói trên đều vuông góc với đường thẳng a. Do đó, đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) chứa hai phương của hai lực đó. Vì tổng hợp lực của trọng lực và phản lực là một lực có phương nằm trên mặt phẳng (P) nên phương đó vuông góc với a. Do đó, viên bi lăn dọc theo đường thẳng vuông góc với đường thẳng a.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 26: Khoảng cách

Bài 27: Thể tích

Bài tập cuối chương 7

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc

1. Góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

- Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy các đường thẳng a, b tương ứng vuông góc với (P), (Q). Khi đó, góc giữa a và b không phụ thuộc vào vị trí của a, b và được gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

- Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^{0}$ .

Chú ý: Nếu $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì $0^{0} \leq φ \leq 90^{0}$ .

Nhận xét:

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến $Δ$ . Lấy hai đường thẳng m, n tương ứng thuộc (P), (Q) và cùng vuông góc với $Δ$ tại một điểm O (nói cách khác, lấy một mặt phẳng vuông góc với $Δ$ , cắt (P), (Q) tương ứng theo các giao tuyến m, n). Khi đó, góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa m và n. Đặc biệt, (P) vuông góc với (Q) khi và chỉ khi m vuông góc với n.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

3. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

- Với hai mặt phẳng vuông góc với nhau, bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

Nhận xét: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Mỗi đường thẳng qua điểm O thuộc (P) và vuông góc với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng đó thuộc mặt phẳng (P).

- Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

4. Góc nhị diện

- Hình gồm hai nửa mặt phẳng (P), (Q) có chung bờ a được gọi là một góc nhị diện, kí hiệu là [P,a,Q]. Đường thẳng a và các nửa mặt phẳng (P), (Q) tương ứng được gọi là cạnh và các mặt của góc nhị diện đó.

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)

Mỗi đường thẳng a trong một mặt phẳng chia mặt phẳng thành hai phần, mỗi phần cùng với a là một nửa mặt phẳng bờ a.

- Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P,a,Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P,a,Q] (gọi tắt là góc phẳng nhị diện). Số đo của góc xOy không phụ thuộc vào vị trí của O trên a, được gọi là số đo của góc nhị diện [P,a,Q].

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 3)

Mặt phẳng chứa góc phẳng nhị diện xOy của [P,a,Q] vuông góc với cạnh a.

Chú ý:

- Số đo của góc nhị diện có thể nhận giá trị từ $0^{0}$ đến $180^{0}$ . Góc nhị diện được gọi là góc vuông, nhọn, tù nếu nó có số đo tương ứng bằng, nhỏ hơn, lớn hớn $90^{0}$ .

- Đối với hai điểm M, N không thuộc đường thẳng a, ta kí hiệu [M, a, N] là góc nhị diện có cạnh a và các mặt tương ứng chứa M, N.

- Hai mặt phẳng cắt nhau tạo thành bốn góc nhị diện. Nếu một trong bốn góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì các góc nhị diện còn lại cũng là góc nhị diện vuông.

5. Một số hình lăng trụ đặc biệt

a) Hình lăng trụ đứng

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 4)

Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.

b) Hình lăng trụ đều

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 5)

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

Hình lăng trụ đều có các mẳ bên là các hình chữ nhật có cùng kích thước.

c) Hình hộp đứng

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 6)

Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng, có đáy là hình bình hành.

Hình hộp đứng có các mặt bên là các hình chữ nhật.

d) Hình hộp chữ nhật

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 7)

Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật có các mặt bên là hình chữ nhật. Các đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài bằng nhau và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

e) Hình lập phương

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 8)

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau,

Hình lập phương có các mặt là các hình vuông.

Chú ý: Khi đáy của hình lăng trụ đứng (đều) là tam giác, tứ giác, ngũ giác,… đôi khi ta cũng tương ứng gọi rõ là hình lăng trụ đứng (đều) tam giác, tứ giác, ngũ giác,…

6. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

Chú ý: Tương tự như đối với hình chóp, khi đáy của hình chóp đều là tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều,… đôi khi ta cũng gọi rõ chúng tương ứng là chóp tam giác đều, tứ giác đều, ngũ giác đều,…

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 9)

Hình gồm các đa giác đều $A_{1} A_{2} \dots A_{n} . B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ và các hình thang cân $A_{1} A_{2} B_{2} B_{1}, A_{2} A_{3} B_{3} B_{2}, \dots, A_{n} A_{1} B_{1} B_{n}$ được gọi là một hình chóp cụt đều (nói đơn giản là hình chóp cụt được tạo thành từ hình chóp đều $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ sau khi cắt đi chóp đều $S \cdot B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ ), kí hiệu là $A_{1} A_{2} \dots A_{n} \cdot B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ .