Với lời giải SBT Toán 11 trang 10 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA, OM') bằng:

A. 40°+ k360°.

B. 140°+ k360°.

C. 220°+ k360°.

D. 50° + k360°.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì M, M' đối xứng nhau qua gốc tọa độ O nên M, O, M' thẳng hàng.

Ta có:

(OA, OM') = (OA, OM) + (OM, OM') + k360° = 40° + 180° + k360° = 220° + k360°.

Bài 2 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos \alpha =-\frac{2}{5}$  với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ . Khi đó, tan α bằng:

A. $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

B. $-\frac{\sqrt{21}}{2}$ .

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$ .

D. $-\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$  nên tan α < 0.

Do đó, từ $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ , ta suy ra

$\tan \alpha =-\sqrt{\frac{1}{{\cos }^2\alpha }-1}=-\sqrt{\frac{1}{{\left(-\frac{2}{5}\right)}^2}-1}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$.

Bài 3 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan² α + cot² α bằng:

A. 8.

B. 4.

C. 16.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có tan α + cot α = 2

Suy ra (tan α + cot α)² = 2² = 4.

Mà (tan α + cot α)² = tan² α + 2tan α . cot α + cot² α

= tan² α + 2 . 1 + cot² α = tan² α + cot² α + 2 = 4.

Do đó, tan² α + cot² α = 4 – 2 = 2.

Bài 4 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả thu gọn của biểu thức

$A=\sin \left(\pi +x\right)+\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)+\cot \left(2\pi -x\right)+\tan \left(\frac{3\pi }{2}+x\right)$ là:

A. – 2cot x.

B. 2tan x.

C. 2sin x.

D. – 2sin x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

$A=\sin \left(\pi +x\right)+\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)+\cot \left(2\pi -x\right)+\tan \left(\frac{3\pi }{2}+x\right)$

$=-\sin x+\sin x+\cot \left(\pi +\pi -x\right)+\tan \left(\pi +\frac{\pi }{2}+x\right)$

$=\cot \left(\pi -x\right)+\tan \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$

$=\cot \left(-x\right)+\tan \left(\pi +x-\frac{\pi }{2}\right)$

$=-\cot x-\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

$=-\cot x-\cot x=-2\cot x$

Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức $A=\frac{{\sin }^2\alpha -2\sin \alpha .\cos \alpha }{{\cos }^2\alpha +3{\sin }^2\alpha }$  bằng:

A. 4.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vì tan α = 2 xác định nên cos α ≠ 0, hay cos² α ≠ 0, do đó chia cả tử và mẫu của A cho cos² α ta được:

$A=\frac{\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }-\frac{2\sin \alpha .\cos \alpha }{{\cos }^2\alpha }}{\frac{{\cos }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }+\frac{3{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }}=\frac{{\tan }^2\alpha -2\tan \alpha }{1+3{\tan }^2\alpha }=\frac{2^2-2.2}{1+{3.2}^2}=0$.

Bài 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác (OA, OB), (OA, OC), (OA, OD), (OA, OE), (OA, OF).

Lời giải:

Vì ABCDEF là lục giác đều nên

$\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOE}=\widehat{EOF}=\widehat{FOA}=\frac{360°}{6}=60°=\frac{\pi }{3}$.

Khi đó, ta có:

$\left(OA,OB\right)=\frac{\pi }{3}+k2\pi$;

$\left(OA,OC\right)=\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{3}+k2\pi =\frac{2\pi }{3}+k2\pi$;

$\left(OA,OD\right)=\pi +k2\pi$;

$\left(OA,OE\right)=-\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{3}+k2\pi =-\frac{2\pi }{3}+k2\pi$;

$\left(OA,OF\right)=-\frac{\pi }{3}+k2\pi$.