Cho sin α + cos α = 1/3 với -pi/2<α <0 . Tính: a) A = sinα . cos α

Cho sin α + cos α = 1/3 với -pi/2<α <0 . Tính: a) A = sinα . cos α

Van Anh Ngày: 16-08-2023 Lớp 11

298

Với giải Bài 13 trang 11 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11 . Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin α + cos α = $\frac{1}{3}$ với $- \frac{π}{2} < α < 0$ . Tính:

a) A = sinα . cos α;

b) B = sin α – cos α;

c) C = sin³ α + cos³ α;

d) D = sin⁴ α + cos⁴ α.

Lời giải:

a) Do sin α + cos α = $\frac{1}{3}$ nên (sin α + cos α)² = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$ .

Mà (sin α + cos α)² = sin² α + 2 sin α cos α + cos² α = 1 + 2 sin α cos α.

Do đó, 1 + 2 sin α cos α = $\frac{1}{9}$ , suy ra A = sinα . cos α = $\frac{\frac{1}{9} - 1}{2} = - \frac{4}{9}$ .

b) Ta có: B² = (sin α – cos α)² = 1 – 2 sin α cos α = $1 - 2. (- \frac{4}{9}) = 1 + \frac{8}{9} = \frac{17}{9}$ .

Do $- \frac{π}{2} < α < 0$ nên sin α < 0 và cos α > 0. Do đó sin α – cos α < 0.

Vậy B = $- \frac{\sqrt{17}}{3}$ .

c) Ta có:

C = sin³ α + cos³ α = (sin α + cos α)³ – 3 sin α cos α(sin α + cos α)

$= {(\frac{1}{3})}^{3} - 3. (- \frac{4}{9}) . (\frac{1}{3}) = \frac{13}{27}$ .

d) Ta có:

D = sin⁴ α + cos⁴ α = 1 – 2sin² α cos² α (theo Bài 9a)

= 1 – 2 (sin α cos α)² = $1 - 2. {(- \frac{4}{9})}^{2} = \frac{49}{81}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA, OM') bằng:.....

Bài 2 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos α = - \frac{2}{5}$ với $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó, tan α bằng:....

Bài 3 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan²α + cot²α bằng:.....

Bài 4 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả thu gọn của biểu thức....

Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức $A = \frac{\sin^{2} α - 2 \sin α . \cos α}{\cos^{2} α + 3 \sin^{2} α}$ bằng:....

Bài 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác (OA, OB), (OA, OC), (OA, OD), (OA, OE), (OA, OF).....

Bài 7 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin α = \frac{1}{3}$ với $α \in (\frac{π}{2}; π)$ . Tính cos α, tanα, cot α.....

Bài 8 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cot x = – 3, $\frac{π}{2} < x < π$ . Tính sin x, cos x, tan x.....

Bài 9 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:....

Bài 10 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:....

Bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính:....

Bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:....

Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin α + cos α = $\frac{1}{3}$ với $- \frac{π}{2} < α < 0$ . Tính:....

Bài 14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Khi vòng quay chuyển động được 10 phút, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian).....

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Em hãy gấp thuyền buồm theo hướng dẫn dưới đây. Bước 1: Chuẩn bị một tờ giấy hình chữ nhật

Em hãy gấp thuyền buồm theo hướng dẫn dưới đây. Bước 1: Chuẩn bị một tờ giấy hình chữ nhật Lữ Ngọc My My

13

Toán Lớp 5

Từ 7 miếng ghép của bộ trò chơi xếp hình, em hãy xếp thành các hình dưới đây

Từ 7 miếng ghép của bộ trò chơi xếp hình, em hãy xếp thành các hình dưới đây Lữ Ngọc My My

18

Toán Lớp 5

Cắt rồi dán để tạo thành các hình (theo mẫu)

Cắt rồi dán để tạo thành các hình (theo mẫu) Lữ Ngọc My My

16

Toán Lớp 5

Trồng hoa, nuôi gà. Cắt rồi dán để tạo hình các con gà và các bông hoa

Trồng hoa, nuôi gà. Cắt rồi dán để tạo hình các con gà và các bông hoa Lữ Ngọc My My

12

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.