Với giải Bài 11 trang 11 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11 . Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính:

a) A = ${\cos }^2\frac{\pi }{8}+{\cos }^2\frac{3\pi }{8}+{\cos }^2\frac{5\pi }{8}+{\cos }^2\frac{7\pi }{8}$ ;

b) B = $\sin \frac{\pi }{5}+\sin \frac{2\pi }{5}+\mathrm{...}+\sin \frac{9\pi }{5}$  (gồm 9 số hạng);

c) C = tan 1° . tan 2° . tan 3°. ... . tan 89° (gồm 89 thừa số).

Lời giải:

a) Do $\cos \frac{7\pi }{8}=\cos \left(\pi -\frac{\pi }{8}\right)=-\cos \left(-\frac{\pi }{8}\right)=-\cos \frac{\pi }{8}$ ;

$\cos \frac{5\pi }{8}=\cos \left(\pi -\frac{3\pi }{8}\right)=-\cos \left(-\frac{3\pi }{8}\right)=-\cos \frac{3\pi }{8}$.

Nên A = ${\cos }^2\frac{\pi }{8}+{\cos }^2\frac{3\pi }{8}+{\cos }^2\frac{5\pi }{8}+{\cos }^2\frac{7\pi }{8}$

= ${\cos }^2\frac{\pi }{8}+{\cos }^2\frac{3\pi }{8}+{\left(-\cos \frac{3\pi }{8}\right)}^2+{\left(-\cos \frac{\pi }{8}\right)}^2$

$=2\left({\cos }^2\frac{\pi }{8}+{\cos }^2\frac{3\pi }{8}\right)$

$=2\left({\cos }^2\frac{\pi }{8}+{\sin }^2\frac{\pi }{8}\right)=2.1=2$.

b) Nhận thấy $\sin \frac{9\pi }{5}=\sin \left(-\frac{\pi }{5}+2\pi \right)=\sin \left(-\frac{\pi }{5}\right)=-\sin \frac{\pi }{5}$  nên $\sin \frac{\pi }{5}+\sin \frac{9\pi }{5}=0$ .

Tương tự ta có: $\sin \frac{2\pi }{5}+\sin \frac{8\pi }{5}=\mathrm{0,}\sin \frac{3\pi }{5}+\sin \frac{7\pi }{5}=\mathrm{0,}\sin \frac{4\pi }{5}+\sin \frac{6\pi }{5}=0$ .

Suy ra B = $\sin \frac{\pi }{5}+\sin \frac{2\pi }{5}+\mathrm{...}+\sin \frac{9\pi }{5}$

$=\left(\sin \frac{\pi }{5}+\sin \frac{9\pi }{5}\right)+\left(\sin \frac{2\pi }{5}+\sin \frac{8\pi }{5}\right)+\left(\sin \frac{3\pi }{5}+\sin \frac{7\pi }{5}\right)+\left(\sin \frac{4\pi }{5}+\sin \frac{6\pi }{5}\right)+\sin \frac{5\pi }{5}$

$=0+\sin \pi =0$.

c) C = tan 1° . tan 2° . tan 3°. ... . tan 89°

= (tan 1° . tan 89°) . (tan 2° . tan 88°) . ... . (tan 44° . tan 46°) . tan 45°

= [tan 1° . cot(90° – 89°)] . [tan 2° . cot(90° – 88°)] . ... . [tan44° . cot(90° – 46°)] . tan 45°

= (tan 1° . cot 1°) . (tan 2° . cot 2°) . ... . (tan 44° . cot 44°) . tan 45°

= 1 . 1 . ... . 1 . 1

= 1.