Với lời giải SBT Toán 11 trang 161 Tập 1 chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 trang 160 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 160

Bài 1 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Cỡ mẫu n = 233.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{27,5\cdot 25+32,5\cdot 38+37,5\cdot 62+42,5\cdot 42+47,5\cdot 37+52,5\cdot 29}{233}$ = $\frac{18625}{466}\approx 39,97$.

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [35; 40)

Do đó, u_m  = 35; n_m‒1 = 38; n_m = 62; n_m+1 = 42; u_{m + 1} ‒ u_m = 40 ‒ 35 = 5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_O=35+\frac{62-38}{\left(62-38\right)+\left(62-42\right)}\cdot 5$ = $\frac{415}{11}$.

• Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₂₅ ∈ [25; 30); x₂₆, ..., x₆₃ ∈ [30; 35); x₆₄, ..., x₁₂₅ ∈ [35; 40);

 x₁₂₆, ..., x₁₆₇ ∈ [40; 45); x₁₆₈, ..., x₂₀₄ ∈ [45; 50); x₂₀₅, ..., x₂₃₃ ∈ [50; 55).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là x₁₁₇ ∈ [35; 40). Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_2=35+\frac{\frac{233}{2}-\left(25+38\right)}{62}\cdot \left(40-35\right)$ = $\frac{4875}{124}$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là $\frac{1}{2}\left(x_{58}+x_{59}\right)$. Do x₅₈ và x₅₉ thuộc nhóm [30; 35) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_1=30+\frac{\frac{233}{4}-25}{38}\cdot \left(35-30\right)=\frac{275}{8}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là $\frac{1}{2}\left(x_{175}+x_{176}\right)$. Do x₁₇₅ và x₁₇₆ thuộc nhóm [45; 50) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_3=45+\frac{\frac{3\cdot 233}{4}-\left(25+38+62+42\right)}{37}\cdot \left(50-45\right)=\frac{6815}{148}$.

Bài 2 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Các bạn học sinh một lớp thống kê số túi nhựa mà gia đình bạn đó sử dụng trong một tuần. Kết quả được tổng hợp lại ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.

b) Cô giáo dự định trao danh hiệu “Gia đình xanh” cho 25% gia đình các bạn sử dụng ít túi nhựa nhất. Cô giáo nên trao danh hiệu cho các gia đình dùng không quá bao nhiêu túi nhựa?

Lời giải:

a) Do số gia đình là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu bao gồm giá trị đại diện như sau:

Cỡ mẫu n = 44.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{7\cdot 8+12\cdot 15+17\cdot 12+22\cdot 7+27\cdot 2}{44}=\frac{162}{11}\approx 14,73$.

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [9,5; 14,5).

Do đó, u_m  = 9,5; n_m‒1 = 8; n_m = 15; n_m+1 = 12; u_{m + 1} ‒ u_m = 14,5 ‒ 9,5 = 5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_0=9,5+\frac{15-8}{\left(15-8\right)+\left(15-12\right)}\cdot 5$ = 13.

b) Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₄₄ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₈ ∈ [4,5; 9,5); x₉, ..., x₂₃ ∈ [9,5; 14,5); x₂₄, ..., x₃₅ ∈ [14,5; 19,5);

x₃₆, ..., x₄₂ ∈ [19,5; 24,5); x₄₃, x₄₄ ∈ [24,5; 29,5).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₄₄ là $\frac{1}{2}\left(x_{11}+x_{12}\right)$. Do x₁₁ và x₁₂ thuộc nhóm [9,5; 14,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_1=9,5+\frac{\frac{44}{4}-\left(8+0\right)}{15}\cdot \left(14,5-9,5\right)=\frac{21}{2}$ = 10,5.

Do đó, cô giáo nên trao danh hiệu cho gia đình các bạn dùng không quá 10 túi nhựa.

Bài 3 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại trong một ngày.

a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Trung tâm thương mại dự định sẽ thưởng cho 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Cỡ mẫu n = 36.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{25\cdot 4+35\cdot 8+45\cdot 12+55\cdot 7+65\cdot 5}{36}=\frac{815}{18}$.

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [40; 50).

Do đó, u_m  = 40; n_m‒1 = 8; n_m = 12; n_m+1 = 7; u_{m + 1} ‒ u_m = 50 ‒ 40 = 10.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_O=40+\frac{12-8}{\left(12-8\right)+\left(12-7\right)}\cdot 10=\frac{400}{9}$.

• Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₃₆ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₄ ∈ [20; 30); x₅, ..., x₁₂ ∈ [30; 40); x₁₃, ..., x₂₄ ∈ [40; 50); x₂₅, ..., x₃₁ ∈ [50; 60); x₃₂, ..., x₃₆ ∈ [60; 70).

Cỡ mẫu n = 36 là số chẵn nên trung vị $M_e=\frac{1}{2}\left(x_{18}+x_{19}\right)$. Do x₁₈ và x₁₉ thuộc nhóm [40; 50) nên trung vị của mẫu số liệu là

$M_e=40+\frac{\frac{36}{2}-\left(4+8\right)}{12}\cdot \left(50-40\right)$ = 45.

b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃; ...; x₃₆ là $\frac{1}{2}\left(x_{27}+x_{28}\right)$. Do x₂₇ và x₂₈ thuộc nhóm [50; 60) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_3=50+\frac{\frac{3\cdot 36}{4}-\left(4+8+12\right)}{7}\cdot \left(60-50\right)=\frac{380}{7}\approx 54,29$.

Do đó, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng một ngày ít nhất là 54,29 triệu đồng.

Bài 4 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Do số ngày là số nguyên nên ta hiệu chỉnh bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Cỡ mẫu n = 61.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{17\cdot 5+24\cdot 7+31\cdot 25+38\cdot 15+45\cdot 9}{61}=\frac{2003}{61}$.

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [27,5; 34,5).

Do đó,  u_m  = 27,5; n_m‒1 = 7; n_m = 25; n_m+1 = 15; u_{m + 1} ‒ u_m = 34,5 ‒ 27,5 = 7.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_o=27,5+\frac{25-7}{\left(25-7\right)+\left(25-15\right)}\cdot 7$ = 32.

• Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₆₁ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₅ ∈ [13,5; 20,5); x₆, ..., x₁₂ ∈ [20,5; 27,5); x₁₃, ..., x₃₇ ∈ [27,5; 34,5);

x₃₈, ..., x₅₂ ∈ [34,5; 41,5); x₅₃, ..., x₆₁ ∈ [41,5; 48,5).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₆₁ là x₃₁. Do x₃₁ ∈ [27,5; 34,5) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_2=27,5+\frac{\frac{61}{2}-\left(5+7\right)}{25}\cdot \left(34,5-27,5\right)=\frac{817}{25}$ = 32,68.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₆₁ là $\frac{1}{2}\left(x_{15}+x_{16}\right)$. Do x₁₅ và x₁₆ thuộc nhóm [27,5; 34,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_1=27,5+\frac{\frac{61}{4}-\left(5+7\right)}{25}\cdot \left(34,5-27,5\right)=\frac{2841}{100}$ = 28,41.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃; ...; x₆₁ là $\frac{1}{2}\left(x_{46}+x_{47}\right)$. Do x₄₆ và x₄₇ thuộc nhóm [34,5; 41,5) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_3=34,5+\frac{\frac{3\cdot 61}{4}-\left(5+7+25\right)}{15}\cdot \left(41,5-34,5\right)=\frac{463}{12}$.