Tìm các giới hạn sau: a) lim (x^2-4)/(x+2)

Van Anh Ngày: 13-11-2023 Lớp 11

Với giải Bài 3 trang 84 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2};$

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{1 - x};$

c) $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 3};$

d) $\lim_{x \to - 2} \frac{2 - \sqrt{x + 6}}{x + 2};$

e) $\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1};$

g) $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} .$

Lời giải:

a) $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = \lim_{x \to - 2} \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$ $= \lim_{x \to - 2} (x - 2) = - 2 - 2 = - 4.$

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{1 - x} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{- (x - 1)}$

$= \lim_{x \to 1} [- (x^{2} + x + 1)] = - (\lim_{x \to 1} x^{2} + \lim_{x \to 1} x + 1) = - 3.$

c) $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 1) (x - 3)}{x - 3}$ $= \lim_{x \to 3} (x - 1) = 3 - 1 = 2$

d) $lim_{x \to - 2} \frac{2 - \sqrt{x + 6}}{x + 2} = lim_{x \to - 2} \frac{(2 - \sqrt{x + 6}) (2 + \sqrt{x + 6})}{(x + 2) (2 + \sqrt{x + 6})}$

$= lim_{x \to - 2} \frac{4 - (x + 6)}{(x + 2) (2 + \sqrt{x + 6})} = lim_{x \to - 2} \frac{- (x + 2)}{(x + 2) (2 + \sqrt{x + 6})}$

$= lim_{x \to - 2} \frac{- 1}{2 + \sqrt{x + 6}} = \frac{- 1}{2 + \sqrt{- 2 + 6}} = - \frac{1}{4} .$

e) $lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1} = lim_{x \to 0} \frac{x (\sqrt{x + 1} + 1)}{(\sqrt{x + 1} - 1) (\sqrt{x + 1} + 1)}$

$= lim_{x \to 0} \frac{x (\sqrt{x + 1} + 1)}{(x + 1) - 1} = lim_{x \to 0} (\sqrt{x + 1} + 1) = 2.$

g) $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} = \lim_{x \to 2} \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{\lim_{x \to 2} (x - 2)}{\lim_{x \to 2} (x + 2)} = \frac{0}{4} = 0.$

Xem thêm lời bài sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau..

Bài 2 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Bài 3 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Bài 4 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\lim_{x \to 4} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 4} g (x) = - 3.$ Tìm các giới hạn:...

Bài 5 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to + \infty} [f (x) + 2 g (x)] = 7 .$ ...

Bài 6 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 4, x \leq - 1 \\ 3 - 2 x^{2}, x > - 1 \end{cases} .$ ...

Bài 7 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x + 1, x \leq 1 \\ \sqrt{x^{2} + a}, x > 1 . \end{cases}$ ....

Bài 8 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó...

Bài 9 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:....

Bài 10 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:..

Bài 11 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng...

Bài 12 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(t, t²), t > 0, nằm trên đường parabol y = x². Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi điểm M dần đến điểm O?....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Tìm các giới hạn sau: a) lim (x^2-4)/(x+2)

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều