Tính các giới hạn sau: a) lim (x^3+2x^2-1)

Tính các giới hạn sau: a) lim (x^3+2x^2-1)

Van Anh Ngày: 13-11-2023 Lớp 11

374

Với giải Bài 10 trang 85 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 10 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + 2 x^{2} - 1);$

b) $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 2 x^{2}}{3 x^{2} + 1};$

c) $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{x^{2} - 2 x + 3} .$

Lời giải:

a) $\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + 2 x^{2} - 1) = \lim_{x \to - \infty} [x^{3} (1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}})]$

Ta có $\lim_{x \to - \infty} x^{3} = - \infty$ và $\lim_{x \to - \infty} (1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}) = 1 + 0 - 0 = 1.$

Suy ra $\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + 2 x^{2} - 1) = \lim_{x \to - \infty} [x^{3} (1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}})] = - \infty .$

b) $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 2 x^{2}}{3 x^{2} + 1} = \lim_{x \to + \infty} [x \cdot \frac{x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + 1}]$

Ta có $\lim_{x \to + \infty} x = + \infty$ và $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 + \frac{2}{x}}{3 + \frac{1}{x^{2}}} = \frac{1}{3}$

Suy ra $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 2 x^{2}}{3 x^{2} + 1} = \lim_{x \to + \infty} [x \cdot \frac{x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + 1}] = + \infty .$

c) $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{x^{2} - 2 x + 3} = \lim_{x \to - \infty} \sqrt{x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}})}$

$= \lim_{x \to - \infty} (|x| \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}})$

Ta có $\lim_{x \to - \infty} |x| = \lim_{x \to - \infty} (- x) = + \infty$ và $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}} = 1$

Suy ra $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{x^{2} - 2 x + 3} = \lim_{x \to - \infty} (|x| \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}) = + \infty .$

Xem thêm lời bài sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau..

Bài 2 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Bài 3 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Bài 4 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\lim_{x \to 4} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 4} g (x) = - 3.$ Tìm các giới hạn:...

Bài 5 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to + \infty} [f (x) + 2 g (x)] = 7 .$ ...

Bài 6 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 4, x \leq - 1 \\ 3 - 2 x^{2}, x > - 1 \end{cases} .$ ...

Bài 7 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x + 1, x \leq 1 \\ \sqrt{x^{2} + a}, x > 1 . \end{cases}$ ....

Bài 8 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó...

Bài 9 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:....

Bài 10 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:..

Bài 11 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng...

Bài 12 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(t, t²), t > 0, nằm trên đường parabol y = x². Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi điểm M dần đến điểm O?....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.