Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau Un = n - căn (n^2 - 1)

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau Un = n - căn (n^2 - 1)

Hoàng Ánh Ngày: 09-11-2023 Lớp 11

1.6 K

Với giải Bài 6 trang 58 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

Bài 6 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau:

a) $u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1};$

b) $u_{n} = \frac{n + {(- 1)}^{n}}{n^{2}};$

c) $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}} .$

Lời giải:

a) Ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = [(n + 1) - \sqrt{{(n + 1)}^{2} - 1}] - (n + \sqrt{n^{2} - 1})$

$= 1 - \sqrt{{(n + 1)}^{2} - 1} - \sqrt{n^{2} - 1} < 0, \forall n \in ℕ^{*}$

Suy ra u_n+1 < u_n

Do đó $(u_{n})$ là dãy số giảm.

b) Xét $u_{n} = \frac{n + {(- 1)}^{n}}{n^{2}},$ ta có: $u_{1} = 0; u_{2} = \frac{3}{4}; u_{3} = \frac{2}{9}$ , suy ra $\{\begin{cases} u_{2} > u_{1} \\ u_{3} < u_{2} \end{cases}$ .

Do đó, (u_n) là dãy số không tăng, không giảm.

c) Ta có:

u_n+1 - u_n = $\frac{3^{n + 1} - 1}{2^{n + 1}} - \frac{3^{n} - 1}{2^{n}} = \frac{{3.3}^{n} - 1}{{2.2}^{n}} - \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$

$= \frac{{3.3}^{n} - 1 - 2 (3^{n} - 1)}{{2.2}^{n}} = \frac{{3.3}^{n} - 1 - {2.3}^{n} + 2}{{2.2}^{n}}$

$= \frac{3^{n} + 1}{2^{n + 1}} > 0, \forall n \in ℕ * .$

Do đó, (u_n) là dãy số tăng.

Xem thêm lời bài sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1} .$ Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?...

Bài 2 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n), biết $\{\begin{cases} u_{1} = - 2 \\ u_{n + 1} = - 2 - \frac{1}{u_{n}} \end{cases} .$ ....

Bài 3 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 4 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n (n \geq 1) . \end{cases}$ Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó...

Bài 4 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với u_n = (‒1)ⁿ....

Bài 5 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau:...

Bài 6 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau:....

Bài 7 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với $u_{n} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} .$ ....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 8 Bài 51: Diện tích hình tam giác | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 8 Bài 51: Diện tích hình tam giác | Cánh diều Lữ Ngọc My My

5

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 7 Bài 51: Diện tích hình tam giác | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 7 Bài 51: Diện tích hình tam giác | Cánh diều Lữ Ngọc My My

5

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 6 Bài 50: Hình tam giác | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 6 Bài 50: Hình tam giác | Cánh diều Lữ Ngọc My My

7

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 4 Bài 50: Hình tam giác | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 4 Bài 50: Hình tam giác | Cánh diều Lữ Ngọc My My

5

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.