Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau

775

Với giải Bài 5 trang 58 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

Bài 5 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:

a) un=2n133n2;

b) un=n2+3n+1n+1;

c) un=11+n+n2.

Lời giải:

a) Số hạng tổng quát của (un) là un=2n133n2 nên un+1=2n+1133n+12=2n113n+1

Xét un+1un=2n113n+12n133n2

=2n113n22n133n+13n+13n2

=6n237n+226n237n133n+13n2

=353n+13n2>0,n*.

Suy ra un+1 > un, ∀n ∈ ℕ*. Suy ra (un) là dãy số tăng.

Mặt khác, ta có: un=2n133n2=233n23533n2=233533n2

⦁ Do n13n213533n2353233533n223353=11

⦁ Do n13n21>03533n2>0233533n2<23

Suy ra 11un<23,n*, suy ra (un) là dãy số bị chặn.

b) Số hạng tổng quát của (un) là un=n2+3n+1n+1

Nên un+1=n+12+3n+1+1n+1+1=n2+5n+5n+2

 un+1un=n2+5n+5n+2n2+3n+1n+1

 =n2+5n+5n+1n2+3n+1n+2n+1n+2

 =n3+n2+5n2+5n+5n+5n3+2n2+3n2+6n+n+2n+1n+2

 =n2+3n+3n+1n+2>0,n*

Suy ra un+1 > un, ∀n ∈ ℕ*. Suy ra (un) là dãy số tăng.

Mặt khác, ta có un>n2+2n+1n+1=n+12,n*. Suy ra (un) là dãy số bị chặn dưới.

c) Số hạng tổng quát của (un) là un=11+n+n2

Nên un+1=11+n+1+n+12=1n2+3n+3

Ta có un > 0, ∀n ∈ ℕ* nên un+1un=1n2+3n+31n2+n+1=n2+n+1n2+3n+3<1,n*

Suy ra un+1 < un, ∀n ∈ ℕ*. Suy ra (un) là dãy số giảm.

Mặt khác, ta có n1;  n21  1+n+n2311+n+n213 0<un13,n*. Suy ra (un) là dãy số bị chặn.

Đánh giá

0

0 đánh giá