Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 21-11-2022 Lớp 10

1 K

Với lời giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 1 chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.41 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K, L, M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Trong các vectơ có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, K, L, M, O, có bao nhiêu vectơ bằng vectơ $\vec{A K} ?$

A. 2;

B. 6;

C. 4;

D. 8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.

Lại có K, L, M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA

Nên AK = KB = DM = MC và NL // AB // CD

Do đó ABLN là hình bình hành (do AB // NL và AN // BL)

Suy ra AB = NL = CD

Mà O là tâm hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD

Do đó đường trung bình NL đi qua O

Và NO = OL = $\frac{1}{2} N L = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D$

Suy ra AK = KB = NO = OL = DM = MC.

Khi đó các vectơ bằng vectơ $\vec{A K}$ là: $\vec{K B}, \vec{O L}, \vec{D M}, \vec{M C} .$

Vậy có 4 vectơ bằng vectơ $\vec{A K}$

Ta chọn phương án C.

Bài 4.42 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và $\hat{D A B} = 120 ° .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

• Xét phương án A:

Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD suy ra $\vec{A B} = \vec{D C} .$

Do đó phương án A là sai.

• Xét phương án B:

Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Khi đó $\vec{B D} ⊥ \vec{A C}$ nên $\vec{B D} \neq \vec{A C} .$

Do đó phương án B là sai.

• Xét phương án C:

Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = AB = 1.

Xét DABD có AB = AD = 1 và $\hat{D A B} = 120 °,$ áp dụng định lí cosin ta có:

BD² = AD² + AB² – 2.AD.AB.cos $\hat{D A B}$

Þ BD² = 1² + 1² – 2.1.1.cos120°

Þ BD² = 3

Þ BD = $\sqrt{3}$

Khi đó $|\vec{B D}| = B D = \sqrt{3} .$

Do đó phương án C là sai.

• Xét phương án D:

Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = CD = 1 .

Mặt khác $\hat{D A B} = 120 °$ nên $\hat{A D C} = 180 ° - \hat{D A B} = 180 ° - 120 ° = 60 °$

Tam giác ADC có AD = DC nên là tam giác cân lại có $\hat{A D C} = 60 °$

Suy ra DADC là tam giác đều

Þ AC = AD = CD = 1.

Khi đó $|\vec{A C}| = A C = 1.$

Do đó phương án D là đúng.

Bài 4.43 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ $\vec{A G}$ bằng

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Tam giác ABC đều có cạnh bằng 3 nên AB = AC = 3 và $\hat{B A C} = 60 ° .$

Gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Þ 3² + 2.3.3.cos60° + 3² = 4.AM²

Þ 4.AM² = 27

Þ AM² = $\frac{27}{4}$

Þ AM = $\sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = $\frac{2}{3}$ AM

Þ AG = $\frac{2}{3} . \frac{3 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} .$

Khi đó $|\vec{A G}| = A G = \sqrt{3} .$

Vậy ta chọn phương án A.

Bài 4.44 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ $\vec{C B} + \vec{A B}$ bằng

A. $\sqrt{13};$

B. $2 \sqrt{13};$

C. 4;

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Gọi D là điểm thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{C D}$

Khi đó CD // AB và CD = AB (1)

Ta có: $\vec{C B} + \vec{A B} = \vec{C B} + \vec{C D}$

Gọi E là điểm thỏa mãn BCDE là hình bình hành.

Khi đó CD // BE và CD = BE (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB ≡ BE và AB = BE

Do đó B là trung điểm của AE

Þ AE = 2AB = 2.3 = 6.

Xét tam giác ACE vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

CE² = AC² + AE² = 4² + 6² = 52

Þ CE = $\sqrt{52} = 2 \sqrt{13} .$

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{C B} + \vec{C D} = \vec{C E}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow |\vec{C B} + \vec{A B}| = |\vec{C B} + \vec{C D}|$ $= |\vec{C E}| = C E = 2 \sqrt{13} .$

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 4.45 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4 và $\hat{A B C} = 60 ° .$ Độ dài của vectơ $\vec{A C} - \vec{B A}$ bằng

A. 2;

B. 4;

C. $\sqrt{19};$

D. $\frac{\sqrt{19}}{2}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Xét DABC có AB = 2, BC = 4 và $\hat{A B C} = 60 ° .$

Khi đó tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

$\Rightarrow \hat{B A C} = 90 ° .$

Ta có: $\vec{A C} - \vec{B A} = \vec{A C} + \vec{A B}$

Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành

Khi đó $\vec{A C} - \vec{B A} = \vec{A C} + \vec{A B} = \vec{A D}$

$\Rightarrow |\vec{A C} - \vec{B A}| = |\vec{A D}| = A D$

Hình bình hành ABDC có $\hat{B A C} = 90 °$ nên là hình chữ nhật.

Do đó AD = BC (hai đường chéo bằng nhau)

$\Rightarrow |\vec{A C} - \vec{B A}| = A D = B C = 4.$

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 4.46 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho $\vec{I B} + 2 \vec{I C} = \vec{0} .$ Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?