Với lời giải SBT Toán 10 trang 68 Tập 1 chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.47 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

• Xét phương án A:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM và G nằm giữa A, M.

Khi đó $\overrightarrow{GA},$ $\overrightarrow{GM}$ là hai vectơ ngược hướng

Nên $\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GM}$

Do đó phương án A là sai.

• Xét phương án B:

Vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = $\frac{2}{3}$AM

Hai vectơ $\overrightarrow{AG}$ và $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}$

Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}.$

Do đó phương án B là đúng.

• Xét phương án C:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AM = 3MG và G nằm giữa A, M.

Khi đó $\overrightarrow{AM},$ $\overrightarrow{MG}$ là hai vectơ ngược hướng

Nên $\overrightarrow{AM}=-3\overrightarrow{MG}$

Do đó phương án C là sai.

• Xét phương án D:

Ta có $2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}$ (chứng minh khi xét phương án B)

Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 4.48 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là

A. (1; 2);

B. (2; 1);

C. (1; –2);

D. (–2; 1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{-3+2+4}{3}=1\\ y_G=\frac{1+\left(-1\right)+6}{3}=2\end{array}\right.$

Þ G(1; 2)

Vậy ta chọn phương án A.

Bài 4.49 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 3), B(5; −2) và G(2; 2). Toạ độ của điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là

A. (5; 4);

B. (4; 5);

C. (4; 3);

D. (3; 5).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 4.50 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình vuông nên DABC vuông cân tại B

Do đó:

• $\widehat{BAC}=45°$

• AC = $\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$ (theo định lí Pythagore)

Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = AB.AC.cos$\widehat{BAC}$ 

= a.a.$\sqrt{2}$.cos45°

= a.a$\sqrt{2}$.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

= a².

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = a².

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 4.51 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng khác $\overrightarrow{0}$ Khi đó $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$ tương đương với

A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương;

B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng;

C. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng;

D. $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$

Do đó để $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$

$\iff cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=1$

$\iff \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=0°$

$\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 4.52 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng khác $\overrightarrow{0}$ Khi đó $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$ tương đương với

A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương;

B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng;

C. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng;

D. $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$

Do đó để $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$

$\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng.

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 4.53 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và $\widehat{ABC}=60°.$ Tích vô hướng $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}$ bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $-\sqrt{3}$

C. 3;

D. –3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}$= BC.CA.cos$\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)$

Kéo dài tia BC ta được tia Cx

Khi đó: $\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)=\widehat{ACx}$

Tam giác ABC có AB = 1, BC = 2

Nên AB = $\frac{1}{2}$BC

Lại có $\widehat{ABC}=60°.$ 

Do đó DABC vuông tại A.

Suy ra:

• AC = $\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$

• $\widehat{ACB}=90°-\widehat{ABC}=90°-60°=30°$

Mà $\widehat{ACx}=180°-\widehat{ACB}$ (do hai góc $\widehat{ACx}$ và $\widehat{ACB}$ kề bù)

$\Rightarrow \widehat{ACx}=180°-30°=150°$

Do đó $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}$= BC.CA.cos$\widehat{ACx}$

= 2.$\sqrt{3}$.cos150°

= 2.$\sqrt{3}.\frac{-\sqrt{3}}{2}$

= –3.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 66 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 69 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 70 Tập 1

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán