Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số

Giải SBT Toán 10 trang 73 Tập 1

Bài 5.1 trang 73 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy xác định số đúng, số gần đúng trong các trường hợp sau:

a) Kết quả 2 lần đo chiều cao đỉnh Phan – Xi – Păng như sau:

– Kết quả đo của người Pháp năm 1909 là 3 143 m;

– Kết quả đo của Cục Đo đạc, Bản đồ và Thông tin địa lí Việt Nam ngày 26 – 6 – 2019 là 3 147,3 m.

(Theo Thông tấn xã Việt Nam)

b) Hai giá trị thể hiện chu vi của hình tròn trung tâm sân bóng đá 11 người với bán kính 9,15 m là: 18,3π m và 57,462 m.

Lời giải:

a) Cả hai kết quả đo đều là số gần đúng vì thực tế chúng ta chưa thể đo được chính xác chiều cao đỉnh Phan – Xi – Păng.

b) Chu vi của hình tròn bán kính 9,15 m là:

2π.9,15 = 18,3π (m)

Lấy π = 3,14 ta có chu vi là khoảng 18,3.3,14 = 57,462 (m).

Do đó giá trị 18,3π m là số đúng và giá trị 57,462 m là số gần đúng của chu vi hình tròn trung tâm sân bóng đá 11 người với bán kính 9,15 m.

Bài 5.2 trang 73 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng thước đo có độ chia nhỏ nhất 1 cm để đo chiều cao của một học sinh được giá trị là 163 cm. Đánh giá sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo này.

Lời giải:

Ta đã biết trong các phép đo, độ chính xác d của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo.

Vì độ chia nhỏ nhất của thước đo là 1 cm nên độ chính xác d = 0,5 cm.

Khi đó:

• Sai số tuyệt đối là D_a ≤ d = 0,5 cm.

• Sai số tương đối là δ ≤ $\frac{d}{a}=\frac{0,5}{163}$≈ 0,31%.

Giải SBT Toán 10 trang 74 Tập 1

Bài 5.3 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1: Biết е là một số vô tỉ và 2,7182 < е < 2,7183. Lấy е ≈ 2,71828.

a) Xác định số đúng, số gần đúng.

b) Đánh giá sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép xấp xỉ này.

Lời giải:

a) е là số đúng; 2,71828 là số gần đúng.

b) Ta có: 2,7182 < е < 2,7183 và có số gần đúng là 2,71828.

Þ Sai số tuyệt đối là D_a  |e – 2,71828| ≤ 0,00008 = d.

Do đó sai số tương đối là δ ≤ $\frac{d}{a}=\frac{0,00008}{2,71828}$≈ 0,0029%.

Bài 5.4 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng (làm tròn đến hàng phần nghìn) cho các số sau:

a) $1+2\sqrt{3};$

b) 4π – 1.

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút $\boxed{1}\boxed{+}\boxed{2}\boxed{\sqrt{}}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{S\iff D}$ ta được kết quả hiện lên màn hình máy tính là 4,464101615.

Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn ta được số 4,464.

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút $\boxed{4}\boxed{SHIFT}\boxed{\times {10}^x}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}$ ta được kết quả hiện lên màn hình máy tính là 11,56637061.

Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn ta được số 11,566.

Bài 5.5 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1: Thực hiện làm tròn số:

a) 23 167 đến hàng trăm;

b) 18,062 đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Làm tròn số 23 167 đến hàng trăm ta được số 23 200.

b) Làm tròn số 18,062 đến hàng phần trăm ta được số 18,06.

Bài 5.6 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1: Thực hiện làm tròn các số gần đúng sau:

a) Phép đo hiệu điện thế với kết quả là 120 ± 7,5 V;

b) Phép đo gia tốc trọng trường với kết quả là 9,78 ± 0,20 m/s².

Lời giải:

a) Phép đo hiệu điện thế với kết quả là 120 ± 7,5 V.

Ta có số gần đúng của hiệu điện thế là 120 V với độ chính xác d = 7,5 V.

Vì d = 7,5 nên ta quy tròn đến hàng chục.

Khi đó số quy tròn của hiệu điện thế là 120 V.

b) Phép đo gia tốc trọng trường với kết quả là 9,78 ± 0,20 m/s².

Ta có số gần đúng của gia tốc trọng trường là 9,78 m/s² với độ chính xác d = 0,20 m/s².

Vì d = 0,20 nên ta quy tròn đến hàng đơn vị.

Khi đó số quy tròn của gia tốc trọng trường là 10 m/s².

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài tập cuối chương 5

Lý thuyết Số gần đúng và sai số

1. Số gần đúng

Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là $\overline{a}$) mà chỉ tìm được giá trị xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là a.

Chú ý:

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị gần đúng của các biểu thức chứa các số vô tỉ như π, $\sqrt{a},\sqrt[3]{a}$,...

Ví dụ:

+ Hình tròn có bán kính R = 2cm.

Chu vi của hình tròn là 2.π.2 = 4π ≈ 12,57 (cm).

Vậy 4π là số đúng; 12,57 là số gần đúng của chu vi hình tròn.

+ Ta có $\sqrt[3]{3}\approx \mathrm{1,44}$.

Vậy $\sqrt[3]{3}$là số đúng; 1,44 là số gần đúng.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

a) Sai số tuyệt đối

Giá trị ${\Delta }_a=\left(a-\overline{a}\right)$phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng $\overline{a}$và số gần đúng a, được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Ví dụ:

Ta có: $3^7.\sqrt{6}\approx 5357$.

Suy ra $\overline{a}=3^7.\sqrt{6}$là số đúng; a = 5357 là số gần đúng.

Khi đó ta có: ${\Delta }_a=\left(a-\overline{a}\right)=\left(5357-3^7.\sqrt{6}\right)\approx \mathrm{0,034}$.

Vậy ∆_a = 0,034 là sai số tuyệt đối của số gần đúng a = 5357.

Chú ý:

+ Trên thực tế, nhiều khi ta không biết $\overline{a}$nên cũng không biết ∆_a. Tuy nhiên, ta có thể đánh giá được ∆_a không vượt quá một số dương d nào đó.

+ Nếu ∆_a ≤ d thì a – d ≤ $\overline{a}$≤ a + d, khi đó ta viết $\overline{a}$= a ± d và hiểu là số đúng $\overline{a}$nằm trong đoạn [a – d; a + d]. Do đó d càng nhỏ thì a càng gần $\overline{a}$nên d được gọi là độ chính xác của số gần đúng.

+ Trong các phép đo, độ chính xác d của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo. Chẳng hạn, một thước đo có chia vạch đến xentimét thì mọi giá trị đo nằm giữa 6,5cm và 7,5cm đều được coi là 7cm. Vì vậy, thước đo có thang đo càng nhỏ thì cho giá trị đo càng chính xác.

Ví dụ: Trên hộp bánh có ghi khối lượng tịnh là 500g ± 5g.

+ Khối lượng thực tế của hộp bánh $\overline{a}$là số đúng. Tuy không biết $\overline{a}$nhưng ta xem khối lượng hộp bánh là 500g nên 500 là số gần đúng cho $\overline{a}$. Độ chính xác d = 5 (g).

+ Giá trị của $\overline{a}$nằm trong đoạn [500 – 5; 500 + 5] hay [495; 505].

b) Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là δ_a, là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a|, tức là ${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left(a\right)}$.

Ví dụ: Bao bì của một chai nước suối có ghi thể tích thực là 350ml, biết rằng sai số tuyệt đối là 2ml. Tìm sai số tương đối của chai nước suối.

Hướng dẫn giải

Ta có a = 350 (ml) và ∆_a = 2 (ml), do đó sai số tương đối là:

${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left(a\right)}=\frac{2}{350}\approx \mathrm{0,57}\%$.

Nhận xét:

Nếu $\overline{a}=a\pm d$thì ∆_a ≤ d, do đó ${\delta }_a\le \frac{d}{\left(a\right)}$. Nếu $\frac{d}{\left(a\right)}$càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao. Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.

Ví dụ: Trên các chai cồn xịt khuẩn có ghi thể tích thực như sau:

+ Chai 1: 500ml ± 3ml;

+ Chai 2: 1000ml ± 8ml.

Chai nào ghi thể tích thực chính xác hơn tính theo sai số tương đối?

Hướng dẫn giải

+ Chai 1: a₁ = 500 (ml) và d = 3 (ml), do đó sai số tương đối là:

${\delta }_1\le \frac{d}{\left(a\right)}=\frac{3}{500}=\mathrm{0,6}\%$.

+ Chai 2: a₂ = 1000 (ml) và d = 8 (ml), do đó sai số tương đối là:

${\delta }_2\le \frac{d}{\left(a\right)}=\frac{8}{1000}=\mathrm{0,8}\%$.

Vì 0,6% < 0,8% nên δ₁ < δ₂.

Vậy chai 1 ghi thể tích thực chính xác hơn chai 2 tính theo sai số tương đối.

3. Quy tròn số gần đúng

Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu.

Ví dụ:

+ Số quy tròn của số 12,64 đến hàng đơn vị là 13;

+ Số quy tròn của số 500,876 đến hàng phần mười là 500,9.

Chú ý:

•Đối với chữ số hàng làm tròn:

+ Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;

+ Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5.

•Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

+ Bỏ đi nếu ở phần thập phân;

+ Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.

Ví dụ:

a) Làm tròn số 5437,56 đến hàng trăm, số 22,758 đến hàng phần mười và số đúng d ∈ [6,5; 7,5) đến hàng đơn vị. Đánh giá sai số tuyệt đối của phép làm tròn số đúng d.

b) Cho số gần đúng a = 3,67 với độ chính xác d = 0,02. Số đúng $\overline{a}$thuộc đoạn nào? Nếu làm tròn số a thì nên làm tròn đến hàng nào? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Số quy tròn của số 5437,56 đến hàng trăm là 5400;

Số quy tròn của số 22,758 đến hàng phần mười là 22,8;

Mọi số đúng d ∈ [6,5; 7,5) khi làm tròn đến hàng đơn vị đều thu được số quy tròn là 7 và sai số tuyệt đối |d – 7| ≤ 0,5.

b) Số đúng $\overline{a}$ thuộc đoạn [3,67 – 0,02; 3,67 + 0,02] hay [3,65; 3,69]. Khi làm tròn số gần đúng a ta nên làm tròn đến hàng phần chục do chữ số hàng phần trăm của a là chữ số không chắc chắn đúng.

Nhận xét:

+ Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn.

+ Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.

Ví dụ: Cho số gần đúng a = 213 666 với độ chính xác d = 10. Hãy viết số quy tròn của số a.

Hướng dẫn giải

Vì độ chính xác đến hàng chục (d = 10) nên ta làm tròn đến hàng trăm theo quy tắc làm tròn như trên. Số quy tròn của a là 213700.