Bài 6 trang 119 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

2.7 K

Với giải Bài 6 trang 119 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 6 trang 119 Toán lớp 10: Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đạt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:

Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam

Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không?

Phương pháp giải:

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n}}{n}$

+) Trung vị: $M_{e}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n}$

Bước 2: Tình trung vị: $M_{e} = {\begin{cases} X_{k + 1} (n = 2 k + 1) \\ \frac{1}{2} (X_{k} + X_{k + 1}) (n = 2 k) \end{cases}$

Lời giải:

+) Giai đoạn 2001 – 2010

Số trung bình $\bar{x} = \frac{139 + 166 + 172 + 196 + 143 + 131 + 168 + 159 + 161 + 133}{10} = 156, 8$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $131, 133, 139, 143, 159, 161, 166, 168, 172, 196$

Do $n = 10$ , là số chẵn nên trung vị là: $M_{e} = \frac{1}{2} (159 + 161) = 160$

+) Giai đoạn 2011 – 2020

Số trung bình $\bar{x} = \frac{150 + 177 + 148 + 155 + 151 + 151 + 157 + 180 + 148 + 113}{10} = 153$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $113, 148, 148, 150, 151, 151, 155, 157, 177, 180$

Do $n = 10$ , là số chẵn nên trung vị là: $M_{e} = \frac{1}{2} (151 + 151) = 151$

+) So sánh theo số trung bình hay số trung vị ta đều thấy điểm thi của đổi tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020.

Vậy ý kiến trên là đúng.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu sau:

56; 45; 65; 45; 56; 78; 100; 78; 78.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu: n = 9.

Số trung bình: $\bar{x} = \frac{1}{9} (56 + 45 + 65 + 45 + 56 + 78 + 100 + 78 + 78) \approx 66, 78$ .

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

45; 45; 56; 56; 65; 78; 78; 78; 100.

Vì cỡ mẫu là 9, là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 65.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 45; 45; 56; 56. Do đó Q₁ = $\frac{1}{2} (45 + 56)$ = 50,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 78; 78; 78; 100. Do đó Q₃ = $\frac{1}{2} (78 + 78)$ = 78.

Giá trị 78 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là M_o = 78.

Bài 2. Hãy tìm số trung bình, trung vị và mốt của mẫu số liệu sau:

Giá trị	20	25	30	35
Tần số	2	3	5	7

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu n = 2 + 3 + 5 + 7 = 17.

Số trung bình: $\bar{x} = \frac{1}{17} (2.20 + 3.25 + 5.30 + 7.35) = 30$ .

Sắp xếp các số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được:

20; 20; 25; 25; 25; 30; 30; 30; 30; 30; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35.

Vì cỡ mẫu là 17 là số lẻ nên trung vị là M_e = 30.

Giá trị 35 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là M_o = 35.

Bài 3. Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau:

Thời gian (đơn vị: phút)	5	6	7	8	35
Số thí sinh	1	3	5	2	1

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.

b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.

Hướng dẫn giải

a) Cỡ mẫu là n = 1 + 3 + 5 + 2 + 1 = 12.

Số trung bình là: $\bar{x} = \frac{1.5 + 3.6 + 5.7 + 2.8 + 1.35}{12} \approx 9, 08$ .