Bài 3 trang 118 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

4.4 K

Với giải Bài 3 trang 118 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 3 trang 118 Toán lớp 10: An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:

An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên.

Phương pháp giải:

Cho bảng số liệu:

Giá trị	$x_{1}$	$x_{2}$	…	$x_{m}$
Tần số	$f_{1}$	$f_{2}$	…	$f_{m}$

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{x_{1} . f_{1} + x_{2} . f_{2} + . . . + x_{m} . f_{m}}{f_{1} + f_{2} + . . . + f_{m}}$

+) Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, $n = f_{1} + f_{2} + . . . + f_{m}$

Bước 2: $Q_{2}$ là trung vị của mẫu số liệu trên.

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

+) Mốt $M_{o}$ là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

Lời giải:

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{0.10 + 1.30 + 2.40 + 3.20}{100} = 1, 7$

+) Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, $\underset{10}{\underset{⏟}{0, . . ., 0}}, \underset{30}{\underset{⏟}{1, . . ., 1}}, \underset{40}{\underset{⏟}{2, . . ., 2}}, \underset{20}{\underset{⏟}{3, . . ., 3}} .$

Bước 2: Vì $n = 100$ , là số chẵn nên $Q_{2} = \frac{1}{2} (2 + 2) = 2$

$Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu: $\underset{10}{\underset{⏟}{0, . . ., 0}}, \underset{30}{\underset{⏟}{1, . . ., 1}}, \underset{10}{\underset{⏟}{2, . . ., 2}} .$ Do đó $Q_{1} = \frac{1}{2} (1 + 1) = 1$

$Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu $\underset{30}{\underset{⏟}{2, . . ., 2}}, \underset{20}{\underset{⏟}{3, . . ., 3}} .$ Do đó $Q_{3} = \frac{1}{2} (2 + 2) = 2$

+) Mốt $M_{o} = 2$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu sau:

56; 45; 65; 45; 56; 78; 100; 78; 78.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu: n = 9.

Số trung bình: $\bar{x} = \frac{1}{9} (56 + 45 + 65 + 45 + 56 + 78 + 100 + 78 + 78) \approx 66, 78$ .

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

45; 45; 56; 56; 65; 78; 78; 78; 100.

Vì cỡ mẫu là 9, là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 65.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 45; 45; 56; 56. Do đó Q₁ = $\frac{1}{2} (45 + 56)$ = 50,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 78; 78; 78; 100. Do đó Q₃ = $\frac{1}{2} (78 + 78)$ = 78.

Giá trị 78 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là M_o = 78.

Bài 2. Hãy tìm số trung bình, trung vị và mốt của mẫu số liệu sau:

Giá trị	20	25	30	35
Tần số	2	3	5	7

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu n = 2 + 3 + 5 + 7 = 17.

Số trung bình: $\bar{x} = \frac{1}{17} (2.20 + 3.25 + 5.30 + 7.35) = 30$ .

Sắp xếp các số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được:

20; 20; 25; 25; 25; 30; 30; 30; 30; 30; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35.

Vì cỡ mẫu là 17 là số lẻ nên trung vị là M_e = 30.

Giá trị 35 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là M_o = 35.

Bài 3. Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau:

Thời gian (đơn vị: phút)	5	6	7	8	35
Số thí sinh	1	3	5	2	1

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.

b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.

Hướng dẫn giải

a) Cỡ mẫu là n = 1 + 3 + 5 + 2 + 1 = 12.

Số trung bình là: $\bar{x} = \frac{1.5 + 3.6 + 5.7 + 2.8 + 1.35}{12} \approx 9, 08$ .