Bài 2 trang 118 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 24-08-2024 Lớp 10

24.9 K

Với giải Bài 2 trang 118 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 2 trang 118 Toán lớp 10: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau

Lời giải:

a) Bảng số liệu là bảng tần số.

Cỡ mẫu là n = 6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3 = 37.

Số trung bình của mẫu là: $\bar{x} = \frac{6.23 + 8.25 + 10.28 + 6.31 + 4.33 + 3.37}{37} \approx 28, 3$ .

Giá trị 28 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu là Mo = 28.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

23; 23; 23; 23; 23; 23; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 28; 31; 31; 31; 31; 31; 31; 33; 33; 33; 33; 37; 37; 37.

Vì cỡ mẫu là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q2 = 28.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 23; 23; 23; 23; 23; 23; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 25; 28; 28; 28; 28. Do đó Q1 = 25.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 28; 28; 28; 28; 28; 31; 31; 31; 31; 31; 31; 33; 33; 33; 33; 37; 37; 37. Do đó Q3 = 31.

b) Bảng số liệu là bảng tần số tương đối.

Số trung bình là: $\bar{x} = 0, 6.0 + 0, 2.2 + 0, 1.4 + 0, 1.5 = 1, 3$ .

Tần số tương đối là tỉ số của tần số với cỡ mẫu, do đó, giá trị có tần số tương đối lớn nhất thì có tần số lớn nhất, vậy giá trị 0 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là Mo = 0.

Giả sử cỡ mẫu là n = 10, khi đó:

Tần số của giá trị 0 là 0,6 . 10 = 6.

Tần số của giá trị 2 là 0,2 . 10 = 2.

Tần số của giá trị 4 là 0,1 . 10 = 1.

Tần số của giá trị 5 là 0,1 . 10 = 1.

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

0; 0; 0; 0; 0; 0; 2; 2; 4; 5.

Vì cỡ mẫu là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q2 = 0.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 0; 0; 0; 0; 0. Do đó Q1 = 0.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 0; 2; 2; 4; 5. Do đó Q3 = 2.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu sau:

56; 45; 65; 45; 56; 78; 100; 78; 78.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu: n = 9.

Số trung bình: $\bar{x} = \frac{1}{9} (56 + 45 + 65 + 45 + 56 + 78 + 100 + 78 + 78) \approx 66, 78$ .

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

45; 45; 56; 56; 65; 78; 78; 78; 100.

Vì cỡ mẫu là 9, là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 65.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 45; 45; 56; 56. Do đó Q₁ = $\frac{1}{2} (45 + 56)$ = 50,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 78; 78; 78; 100. Do đó Q₃ = $\frac{1}{2} (78 + 78)$ = 78.

Giá trị 78 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là M_o = 78.

Bài 2. Hãy tìm số trung bình, trung vị và mốt của mẫu số liệu sau:

Giá trị	20	25	30	35
Tần số	2	3	5	7

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu n = 2 + 3 + 5 + 7 = 17.

Số trung bình: $\bar{x} = \frac{1}{17} (2.20 + 3.25 + 5.30 + 7.35) = 30$ .

Sắp xếp các số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được:

20; 20; 25; 25; 25; 30; 30; 30; 30; 30; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35.

Vì cỡ mẫu là 17 là số lẻ nên trung vị là M_e = 30.

Giá trị 35 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là M_o = 35.

Bài 3. Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau:

Thời gian (đơn vị: phút)	5	6	7	8	35
Số thí sinh	1	3	5	2	1

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.

b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.

Hướng dẫn giải

a) Cỡ mẫu là n = 1 + 3 + 5 + 2 + 1 = 12.

Số trung bình là: $\bar{x} = \frac{1.5 + 3.6 + 5.7 + 2.8 + 1.35}{12} \approx 9, 08$ .