Với giải Bài 5 trang 118 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu
Bài 5 trang 118 Toán lớp 10: Bác Dũng và bác Thu ghi lại số cuộc điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau:
a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của số cuộc điện thoại mà mỗi bác gọi theo số liệu trên.
b) Nếu so sánh theo số trung bình thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?
c) Nếu so sánh theo số trung vị thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?
Phương pháp giải:
a) Cho bảng số liệu:
Giá trị |
… |
|||
Tần số |
… |
+) Số trung bình:
+) Tứ phân vị:
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm,
Bước 2: là trung vị của mẫu số liệu trên.
là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái (không bao gồm nếu n lẻ)
là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải (không bao gồm nếu n lẻ)
+) Mốt là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)
d) So sánh:
+) Nếu các số liệu không có một giá trị nào quá lớn hoặc quá nhỏ => so sánh số trung bình.
+) Nếu các số liệu có một giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ => so sánh trung vị.
Lời giải:
a) Bác Dũng:
+) Số trung bình:
+) Tứ phân vị:
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm,
Bước 2: Vì , là số chẵn nên
là trung vị của nửa số liệu: Do đó
là trung vị của nửa số liệu Do đó
+) Mốt
Bác Thu
+) Số trung bình:
+) Tứ phân vị:
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm,
Bước 2: Vì , là số chẵn nên
là trung vị của nửa số liệu: Do đó
là trung vị của nửa số liệu Do đó
+) Mốt
b) Do 3,9 > 3,4 nên theo số trung bình thì bác Thu có nhiều cuộc điện thoại hơn.
c) Do 3,5 > 2 nên theo số trung vị thì bác Dũng có nhiều cuộc điện thoại hơn.
d) Vì trong mẫu số liệu có một ngày bác Thu có tới 20 cuộc điện thoại, lớn hơn nhiều so với các ngày khác, do đó ta nên so sánh theo số trung vị.
Bài tập vận dụng:
Bài 1. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu sau:
56; 45; 65; 45; 56; 78; 100; 78; 78.
Hướng dẫn giải
Cỡ mẫu: n = 9.
Số trung bình: .
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
45; 45; 56; 56; 65; 78; 78; 78; 100.
Vì cỡ mẫu là 9, là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q2 = 65.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 45; 45; 56; 56. Do đó Q1 = = 50,5.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 78; 78; 78; 100. Do đó Q3 = = 78.
Giá trị 78 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là Mo = 78.
Bài 2. Hãy tìm số trung bình, trung vị và mốt của mẫu số liệu sau:
Giá trị |
20 |
25 |
30 |
35 |
Tần số |
2 |
3 |
5 |
7 |
Hướng dẫn giải
Cỡ mẫu n = 2 + 3 + 5 + 7 = 17.
Số trung bình: .
Sắp xếp các số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được:
20; 20; 25; 25; 25; 30; 30; 30; 30; 30; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35.
Vì cỡ mẫu là 17 là số lẻ nên trung vị là Me = 30.
Giá trị 35 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là Mo = 35.
Bài 3. Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau:
Thời gian (đơn vị: phút) |
5 |
6 |
7 |
8 |
35 |
Số thí sinh |
1 |
3 |
5 |
2 |
1 |
a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.
b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.
Hướng dẫn giải
a) Cỡ mẫu là n = 1 + 3 + 5 + 2 + 1 = 12.
Số trung bình là: .
Số thí sinh là trong thời gian 7 phút là nhiều nhất nên mốt của mẫu là Mo = 7.
Sắp xếp các giá trị của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được:
5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 35.
Vì cỡ mẫu là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q2 = .
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 5; 6; 6; 6; 7; 7. Do đó Q1 = 6.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 7; 7; 8; 8; 35. Do đó Q3 = 7,5.
b) Dựa theo số trung bình, vì 9,08 > 7 nên thời gian thi của các thí sinh năm nay nhiều hơn năm ngoái.
Dựa theo trung vị, thì cả hai năm trung vị đều bằng nhau và bằng 7 nên thời gian của các thí sinh trong hai năm là ngang nhau.
Vì trong mẫu số liệu của năm nay có số liệu 35 lớn hơn so với các số liệu còn lại rất nhiều, do đó ta dùng trung vị để so sánh sẽ phù hợp hơn.
Vậy thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm là ngang nhau.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Thực hành 1 trang 115 Toán lớp 10: Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2...
Thực hành 2 trang 117 Toán lớp 10: Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:...
Bài 1 trang 118 Toán lớp 10: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:...
Bài 2 trang 118 Toán lớp 10: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ
Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu
Bài 4: Các số đặc trưng mức độ phân tán của mẫu số liệu