Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phằng trong không gian sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phằng trong không gian
A. (ABCD)
B. (SAC)
C. (SAB)
D. (SAD)
Lời giải:
Theo hình vẽ, ta thấy SC nằm trong mặt (SAC).
Do nên M nằm trên mặt phẳng (SAC).
Đáp án đúng là B.
A. AB
B. BD
C. CD
D. AC
Lời giải:
Xét hai mặt phẳng (ABC) và (CDA), ta nhận thấy hai mặt phẳng này có hai điểm chung là A và C, do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là AC.
Đáp án đúng là D.
Lời giải:
Do đồ vật trang trí có 4 mặt là các tam giác, nên nó có hình dạng một tứ diện.
Hình biểu diễn của nó như sau:
Lời giải:
Do là trung điểm của , nên 4 điểm , , , cùng nằm trong mặt phẳng.
Giả sử 4 điểm , , , cùng nằm trong một mặt phẳng.
Điều này có nghĩa là .
Do bốn điểm , , , cùng nằm trong mặt phẳng, ta suy ra .
Điểm và điểm cùng nằm trong mặt phẳng , nên .
Mặt khác, do là trung điểm của , nên .
Suy ra . Điều này là vô lí do là tứ diện nên bốn điểm , , , không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Lời giải:
Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Suy ra
Vì và , ta suy ra , tức là thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và . Mà , suy ra .
Bài toán được chứng minh.
Bài 6 trang 95 SBT Toán 11: Cho tứ diện . Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho .
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng , , .
b) Xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Lời giải:
a)
Giao tuyến của và :
Ta có .
Mặt khác, ta có .
Như vậy giao tuyển của và là đường thẳng .
Giao tuyến của và :
Ta có .
Mặt khác, .
Như vậy giao tuyển của và là đường thẳng .
Giao tuyến của và :
Ta có
Mặt khác,
Như vậy giao tuyển của và là đường thẳng .
b) Trên mặt phẳng , lấy là giao điểm của và .
Ta có , mà .
Suy ra , tức là giao điểm của và .
c) Ta có .
Theo câu b, ta có
Mà nên ta suy ra .
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
a) Xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng .
Lời giải:
a) Xét mặt phẳng , gọi là giao điểm của và .
Ta có , mà nên .
b)
Giao tuyến của và :
Ta có .
Mặt khác, theo câu a, ta có .
Từ đó, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
Giao tuyến của và :
Trên mặt phẳng , gọi là giao điểm của và .
Vì là giao điểm của và , ta suy ra .
Do , nên ta có .
Hơn nữa, ta cũng có .
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
Giao tuyến của và :
Ta có là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Trên mặt phẳng , gọi .
Suy ra .
Hơn nữa, ta có .
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
Giao tuyến của và :
Ta có là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Trên mặt phẳng , gọi .
Suy ra .
Hơn nữa, ta có .
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
a) Xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
b) Xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
Lời giải:
a) Trên mặt phẳng , gọi .
Trên mặt phẳng , gọi .
Do , ta suy ra .
Vậy là giao điểm của và .
b) Trên mặt phẳng , gọi .
Do , ta suy ra .
Vậy là giao điểm của và .
a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
Lời giải:
a)
Giao điểm của và :
Ta nhận xét rằng .
Trên mặt phẳng , gọi .
Do , nên .
Vậy là giao điểm của và .
Giao điểm của và :
Ta nhận xét rằng .
Trên mặt phẳng , gọi .
Do , nên .
Vậy là giao điểm của và .
b) Trên mặt phẳng , gọi là giao điểm của và .
Ta có .
Mặt khác, .
Vậy giao tuyến của và là đường thẳng .
Do , , , ta suy ra nằm trên giao tuyến của và , tức là .
Vậy ba đường thẳng , , cắt nhau tại .
Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song