Với giải Bài 6 trang 95 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Đường thẳng và mặt phằng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phằng trong không gian

Bài 6 trang 95 SBT Toán 11: Cho tứ diện $ABCD$. Trên các cạnh $AC,CD$ lần lượt lấy các điểm $E,F$ sao cho $CE=3EA,DF=2FC$.

a)    Xác định giao tuyến của mặt phẳng $\left(BEF\right)$ với các mặt phẳng $\left(ABC\right)$, $\left(ACD\right)$, $\left(BCD\right)$.

b)    Xác định giao điểm $K$ của đường thẳng $AD$ với mặt phẳng $\left(BEF\right)$.

c)     Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(BEF\right)$ và $\left(ABD\right)$.

Lời giải: 

a)

Giao tuyến của $\left(BEF\right)$ và $\left(ABC\right)$:

Ta có $B\in \left(BEF\right)\cap \left(ABC\right)$.

Mặt khác, ta có $\{\begin{array}{l}E\in \left(BEF\right)\\ E\in AC\subset \left(ABC\right)\end{array}\Rightarrow E\in \left(BEF\right)\cap \left(ABC\right)$.

Như vậy giao tuyển của $\left(BEF\right)$ và $\left(ABC\right)$ là đường thẳng $BE$.

Giao tuyến của $\left(BEF\right)$ và $\left(ACD\right)$:

Ta có $\{\begin{array}{l}F\in \left(BEF\right)\\ F\in CD\subset \left(ACD\right)\end{array}\Rightarrow F\in \left(BEF\right)\cap \left(ACD\right)$.

Mặt khác, $\{\begin{array}{l}E\in \left(BEF\right)\\ E\in AC\subset \left(ACD\right)\end{array}\Rightarrow E\in \left(BEF\right)\cap \left(ACD\right)$.

Như vậy giao tuyển của $\left(BEF\right)$ và $\left(ACD\right)$ là đường thẳng $EF$.

Giao tuyến của $\left(BEF\right)$ và $\left(BCD\right)$:

Ta có $B\in \left(BEF\right)\cap \left(BCD\right)$

Mặt khác, $\{\begin{array}{l}F\in \left(BEF\right)\\ F\in CD\subset \left(BCD\right)\end{array}\Rightarrow F\in \left(BEF\right)\cap \left(BCD\right)$

Như vậy giao tuyển của $\left(BEF\right)$ và $\left(BCD\right)$ là đường thẳng $BF$.

b) Trên mặt phẳng $\left(ACD\right)$, lấy $K$ là giao điểm của $AD$ và $EF$.

Ta có $\left\{K\right\}=AD\cap EF$,  mà $EF\subset \left(BEF\right)$.

Suy ra $\left\{K\right\}=AD\cap \left(BEF\right)$, tức $K$ là giao điểm của $AD$ và $\left(BEF\right)$.

c) Ta có $B\in \left(BEF\right)\cap \left(ABD\right)$.

Theo câu b, ta có $K\in AD\cap \left(BEF\right)\Rightarrow \{\begin{array}{l}K\in AD\\ K\in \left(BEF\right)\end{array}$

Mà $AD\in \left(ABD\right)$ nên ta suy ra $\{\begin{array}{l}K\in \left(ABD\right)\\ K\in \left(BEF\right)\end{array}\Rightarrow K\in \left(ABD\right)\cap \left(BEF\right)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(BEF\right)$ và $\left(ABD\right)$ là đường thẳng $BK$.