Với lời giải SBT Toán 11 trang 95 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Đường thẳng và mặt phằng trong không gian sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phằng trong không gian

Bài 5 trang 95 SBT Toán 11: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến d và hai đường thẳng a, b lần lượt nằm trong (P), (Q). Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng a, b cắt nhau thì giao điểm của chúng thuộc đường thẳng d.

Lời giải:

Gọi $I$ là giao điểm của hai đường thẳng $a$ và $b$. Suy ra $\{\begin{array}{l}I\in a\\ I\in b\end{array}$

Vì $a\subset \left(P\right)$ và $b\subset \left(Q\right)$, ta suy ra $\{\begin{array}{l}I\in \left(P\right)\\ I\in \left(Q\right)\end{array}$, tức là $I$ thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$. Mà $\left(P\right)\cap \left(Q\right)=d$, suy ra $I\in d$.

Bài toán được chứng minh.

Bài 6 trang 95 SBT Toán 11: Cho tứ diện $ABCD$. Trên các cạnh $AC,CD$ lần lượt lấy các điểm $E,F$ sao cho $CE=3EA,DF=2FC$.

a)    Xác định giao tuyến của mặt phẳng $\left(BEF\right)$ với các mặt phẳng $\left(ABC\right)$, $\left(ACD\right)$, $\left(BCD\right)$.

b)    Xác định giao điểm $K$ của đường thẳng $AD$ với mặt phẳng $\left(BEF\right)$.

c)     Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(BEF\right)$ và $\left(ABD\right)$.

Lời giải: 

a)

Giao tuyến của $\left(BEF\right)$ và $\left(ABC\right)$:

Ta có $B\in \left(BEF\right)\cap \left(ABC\right)$.

Mặt khác, ta có $\{\begin{array}{l}E\in \left(BEF\right)\\ E\in AC\subset \left(ABC\right)\end{array}\Rightarrow E\in \left(BEF\right)\cap \left(ABC\right)$.

Như vậy giao tuyển của $\left(BEF\right)$ và $\left(ABC\right)$ là đường thẳng $BE$.

Giao tuyến của $\left(BEF\right)$ và $\left(ACD\right)$:

Ta có $\{\begin{array}{l}F\in \left(BEF\right)\\ F\in CD\subset \left(ACD\right)\end{array}\Rightarrow F\in \left(BEF\right)\cap \left(ACD\right)$.

Mặt khác, $\{\begin{array}{l}E\in \left(BEF\right)\\ E\in AC\subset \left(ACD\right)\end{array}\Rightarrow E\in \left(BEF\right)\cap \left(ACD\right)$.

Như vậy giao tuyển của $\left(BEF\right)$ và $\left(ACD\right)$ là đường thẳng $EF$.

Giao tuyến của $\left(BEF\right)$ và $\left(BCD\right)$:

Ta có $B\in \left(BEF\right)\cap \left(BCD\right)$

Mặt khác, $\{\begin{array}{l}F\in \left(BEF\right)\\ F\in CD\subset \left(BCD\right)\end{array}\Rightarrow F\in \left(BEF\right)\cap \left(BCD\right)$

Như vậy giao tuyển của $\left(BEF\right)$ và $\left(BCD\right)$ là đường thẳng $BF$.

b) Trên mặt phẳng $\left(ACD\right)$, lấy $K$ là giao điểm của $AD$ và $EF$.

Ta có $\left\{K\right\}=AD\cap EF$,  mà $EF\subset \left(BEF\right)$.

Suy ra $\left\{K\right\}=AD\cap \left(BEF\right)$, tức $K$ là giao điểm của $AD$ và $\left(BEF\right)$.

c) Ta có $B\in \left(BEF\right)\cap \left(ABD\right)$.

Theo câu b, ta có $K\in AD\cap \left(BEF\right)\Rightarrow \{\begin{array}{l}K\in AD\\ K\in \left(BEF\right)\end{array}$

Mà $AD\in \left(ABD\right)$ nên ta suy ra $\{\begin{array}{l}K\in \left(ABD\right)\\ K\in \left(BEF\right)\end{array}\Rightarrow K\in \left(ABD\right)\cap \left(BEF\right)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(BEF\right)$ và $\left(ABD\right)$ là đường thẳng $BK$.

Bài 7 trang 95 SBT Toán 11: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,BC,CD$.

a) Xác định giao điểm của đường thẳng $NP$ với mặt phẳng $\left(SAB\right)$.

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $\left(MNP\right)$ với các mặt phẳng $\left(SAB\right),\left(SAD\right),\left(SBC\right),\left(SCD\right)$.

Lời giải:

a) Xét mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, gọi $E$ là giao điểm của $AB$ và $NP$.

Ta có $\left\{E\right\}=AB\cap NP$, mà $NP\subset \left(MNP\right)$ nên $\left\{E\right\}=\left(SAB\right)\cap NP$.

b)

Giao tuyến của $\left(MNP\right)$ và $\left(SAB\right)$:

Ta có $\{\begin{array}{l}M\in SA\subset \left(SAB\right)\\ M\in \left(MNP\right)\end{array}\Rightarrow M\in \left(SAB\right)\cap \left(MNP\right)$.

Mặt khác, theo câu a, ta có $\{\begin{array}{l}E\in AB\subset \left(SAB\right)\\ E\in NP\subset \left(MNP\right)\end{array}\Rightarrow E\in \left(SAB\right)\cap \left(MNP\right)$.

Từ đó, giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(MNP\right)$ là đường thẳng $ME$.

Giao tuyến của $\left(MNP\right)$ và $\left(SAD\right)$:

Trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, gọi $F$ là giao điểm của $AD$ và $NP$.

Vì $F$ là giao điểm của $AD$ và $NP$, ta suy ra $\{\begin{array}{l}F\in AD\\ F\in NP\end{array}$.

Do $AD\subset \left(SAD\right)$, $NP\subset \left(MNP\right)$ nên ta có $\{\begin{array}{l}F\in \left(SAD\right)\\ F\in \left(MNP\right)\end{array}\Rightarrow F\in \left(SAD\right)\cap \left(MNP\right)$.

Hơn nữa, ta cũng có $\{\begin{array}{l}M\in SA\subset \left(SAD\right)\\ M\in \left(MNP\right)\end{array}\Rightarrow M\in \left(SAD\right)\cap \left(MNP\right)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(MNP\right)$ là đường thẳng $MF$.

Giao tuyến của $\left(MNP\right)$ và $\left(SBC\right)$:

Ta có $ME$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(MNP\right)$$\Rightarrow ME\subset \left(SAB\right)$.

Trên mặt phẳng $\left(SAB\right)$, gọi $\left\{K\right\}=ME\cap SB$.

Suy ra $\{\begin{array}{l}K\in ME\subset \left(MNP\right)\\ K\in SB\subset \left(SBC\right)\end{array}\Rightarrow K\in \left(MNP\right)\cap \left(SBC\right)$.

Hơn nữa, ta có $\{\begin{array}{l}N\in \left(MNP\right)\\ N\in BC\subset \left(SBC\right)\end{array}\Rightarrow N\in \left(MNP\right)\cap \left(SBC\right)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(MNP\right)$ là đường thẳng $NK$.

Giao tuyến của $\left(MNP\right)$ và $\left(SCD\right)$:

Ta có $MF$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(MNP\right)$$\Rightarrow MF\subset \left(SAD\right)$.

Trên mặt phẳng $\left(SAD\right)$, gọi $\left\{L\right\}=MF\cap SD$.

Suy ra $\{\begin{array}{l}L\in MF\subset \left(MNP\right)\\ L\in SD\subset \left(SCD\right)\end{array}\Rightarrow L\in \left(MNP\right)\cap \left(SCD\right)$.

Hơn nữa, ta có $\{\begin{array}{l}P\in \left(MNP\right)\\ P\in CD\subset \left(SCD\right)\end{array}\Rightarrow P\in \left(MNP\right)\cap \left(SCD\right)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SCD\right)$ và $\left(MNP\right)$ là đường thẳng $LP$.

Bài 8 trang 95 SBT Toán 11: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC$.

a)    Xác định giao điểm $I$ của đường thẳng $MP$ với mặt phẳng $\left(SBD\right)$.

b)    Xác định giao điểm $Q$ của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $\left(MNP\right)$.

Lời giải: