Với giải Bài 7 trang 95 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Đường thẳng và mặt phằng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phằng trong không gian

Bài 7 trang 95 SBT Toán 11: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,BC,CD$.

a) Xác định giao điểm của đường thẳng $NP$ với mặt phẳng $\left(SAB\right)$.

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $\left(MNP\right)$ với các mặt phẳng $\left(SAB\right),\left(SAD\right),\left(SBC\right),\left(SCD\right)$.

Lời giải:

a) Xét mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, gọi $E$ là giao điểm của $AB$ và $NP$.

Ta có $\left\{E\right\}=AB\cap NP$, mà $NP\subset \left(MNP\right)$ nên $\left\{E\right\}=\left(SAB\right)\cap NP$.

b)

Giao tuyến của $\left(MNP\right)$ và $\left(SAB\right)$:

Ta có $\{\begin{array}{l}M\in SA\subset \left(SAB\right)\\ M\in \left(MNP\right)\end{array}\Rightarrow M\in \left(SAB\right)\cap \left(MNP\right)$.

Mặt khác, theo câu a, ta có $\{\begin{array}{l}E\in AB\subset \left(SAB\right)\\ E\in NP\subset \left(MNP\right)\end{array}\Rightarrow E\in \left(SAB\right)\cap \left(MNP\right)$.

Từ đó, giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(MNP\right)$ là đường thẳng $ME$.

Giao tuyến của $\left(MNP\right)$ và $\left(SAD\right)$:

Trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, gọi $F$ là giao điểm của $AD$ và $NP$.

Vì $F$ là giao điểm của $AD$ và $NP$, ta suy ra $\{\begin{array}{l}F\in AD\\ F\in NP\end{array}$.

Do $AD\subset \left(SAD\right)$, $NP\subset \left(MNP\right)$ nên ta có $\{\begin{array}{l}F\in \left(SAD\right)\\ F\in \left(MNP\right)\end{array}\Rightarrow F\in \left(SAD\right)\cap \left(MNP\right)$.

Hơn nữa, ta cũng có $\{\begin{array}{l}M\in SA\subset \left(SAD\right)\\ M\in \left(MNP\right)\end{array}\Rightarrow M\in \left(SAD\right)\cap \left(MNP\right)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(MNP\right)$ là đường thẳng $MF$.

Giao tuyến của $\left(MNP\right)$ và $\left(SBC\right)$:

Ta có $ME$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(MNP\right)$$\Rightarrow ME\subset \left(SAB\right)$.

Trên mặt phẳng $\left(SAB\right)$, gọi $\left\{K\right\}=ME\cap SB$.

Suy ra $\{\begin{array}{l}K\in ME\subset \left(MNP\right)\\ K\in SB\subset \left(SBC\right)\end{array}\Rightarrow K\in \left(MNP\right)\cap \left(SBC\right)$.

Hơn nữa, ta có $\{\begin{array}{l}N\in \left(MNP\right)\\ N\in BC\subset \left(SBC\right)\end{array}\Rightarrow N\in \left(MNP\right)\cap \left(SBC\right)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(MNP\right)$ là đường thẳng $NK$.

Giao tuyến của $\left(MNP\right)$ và $\left(SCD\right)$:

Ta có $MF$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(MNP\right)$$\Rightarrow MF\subset \left(SAD\right)$.

Trên mặt phẳng $\left(SAD\right)$, gọi $\left\{L\right\}=MF\cap SD$.

Suy ra $\{\begin{array}{l}L\in MF\subset \left(MNP\right)\\ L\in SD\subset \left(SCD\right)\end{array}\Rightarrow L\in \left(MNP\right)\cap \left(SCD\right)$.

Hơn nữa, ta có $\{\begin{array}{l}P\in \left(MNP\right)\\ P\in CD\subset \left(SCD\right)\end{array}\Rightarrow P\in \left(MNP\right)\cap \left(SCD\right)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SCD\right)$ và $\left(MNP\right)$ là đường thẳng $LP$.