Với giải Thực hành 2 trang 106 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Số gần đúng và sai số học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Thực hành 2 trang 106 Toán lớp 10: Cho biết $1,41<\sqrt{2}<1,42.$ Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định số gần đúng của $\sqrt{2}$, tính độ dài đường chéo của hình vuông đó.

Bước 2: Tìm khoảng ước lượng, từ đó suy ra độ chính xác của kết quả.

Lời giải:

Ta có: $1,41<\sqrt{2}<1,42$ hay $1,415-0,005<\sqrt{2}<1,415+0,005$

$\Rightarrow$ Số gần đúng của $\sqrt{2}$ là 1,415 với độ chính xác 0,005

Khi đó: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh 10 cm là: $10.1,415=14,15(cm)$

Độ dài đúng là $10\sqrt{2}$cm, thỏa mãn: $10.1,41<10\sqrt{2}<10.1,42$ hay $14,1<10\sqrt{2}<14,2$

Do đó $14,1-14,15<10\sqrt{2}-14,15<14,2-14,15$, tức là $\left|10\sqrt{2}-14,15\right|<0,05.$

Vậy kết quả 14,15 cm có độ chính xác là 0,05.

Lý thuyết Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

2.1. Sai số tuyệt đối

Nếu a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ thì ${\Delta }_a=\left|\overline{a}-a\right|$  được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Ví dụ:

Ta có: $10\sqrt{3}$  ≈ 17,32.

Suy ra $\overline{a}=10\sqrt{3}$ là số đúng; a = 17,32 là số gần đúng.

Khi đó ta có: ${\Delta }_a=\left|a-\overline{a}\right|=\left|17,32-10\sqrt{3}\right|\approx 0,0005$ .

Vậy ∆_a = 0,0005 là sai số tuyệt đối của số gần đúng a = 17,32.

* Độ chính xác:

Trên thực tế ta thường không biết số đúng $\overline{a}$ nên không thể tính được chính xác ∆_a. Khi đó, ta thường tìm cách khống chế sai số tuyệt đối ∆_a không vượt quá mức d > 0 cho trước:

${\Delta }_a=\left|\overline{a}-a\right|\le d$ hay a – d ≤ $\overline{a}$  ≤ a + d.

Khi đó, ta nói a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$  với độ chính xác d.

Quy ước viết gọn: $\overline{a}=a\pm d$ .

Ví dụ:

Trên gói kẹo có ghi khối lượng tịnh là 100g ± 2g.

+ Khối lượng thực tế của gói kẹo $\overline{a}$ là số đúng. Tuy không biết $\overline{a}$   nhưng ta xem khối lượng gói kẹo là 100g nên 100 là số gần đúng cho $\overline{a}$. Độ chính xác d = 2 (g).

+ Giá trị của $\overline{a}$ nằm trong đoạn [100 – 2; 100 + 2] hay [98; 102].

2.2. Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là δ_a, là tỉ số giữa sai số tuyệt đối ∆_a và |a|, tức là ${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left|a\right|}$ .

Nếu  thì ∆_a ≤ d. Do đó ${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left|a\right|}$. Nếu δ_a hay $\frac{d}{\left|a\right|}$ càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao.

Chú ý: Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.

Ví dụ: Bao bì của một chai nước suối có ghi thể tích thực là 500 ml, biết rằng sai số tuyệt đối là 3 ml. Tìm sai số tương đối của chai nước suối.

Hướng dẫn giải

Ta có a = 500 (ml) và ∆_a = 3 (ml), do đó sai số tương đối là:

${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left|a\right|}=\frac{3}{500}=0,6\%$.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khám phá 1 trang 105 Toán lớp 10: Hãy đo chiều dài bàn học bạn đang sử dụng...

Thực hành 1 trang 105 Toán lớp 10: Trong trích đoạn một báo cáo tài chính dưới đây, theo bạn, số nào là số đúng, số nào là số gần đúng?...

HĐ Khám phá 2 trang 105 Toán lớp 10: Vinh và Hoa đo chiều dài trang bìa của một quyển số (Hình 2). Vinh đọc kết quả là 21 cm. Hoa đọc kết quả là 20,7 cm. Kết quả của bạn nào có sai số nhỏ hơn?...

Vận dụng 1 trang 106 Toán lớp 10: Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thước được in như trong Hình 3...

HĐ Khám phá 3 trang 106 Toán lớp 10: Vào năm 2015, các nhà khoa học trên thế giới ước lượng độ tuổi của vũ trụ là $13799\pm 21$ triệu năm...

Thực hành 3 trang 107 Toán lớp 10: Hãy ước lượng sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên ở Hoạt động khám phá 3...

Thực hành 4 trang 107 Toán lớp 10: Hãy quy tròn số $\overline{b}=5496$ đến hàng chục và ước lượng sai số tương đối...

Thực hành 5 trang 108 Toán lớp 10: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:...

Thực hành 6 trang 108 Toán lớp 10: Hãy xác định số gần đúng của các số sau với độ chính xác d=0,0001...

Bài 1 trang 109 Toán lớp 10: Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số π bằng $\frac{25}{8}$ = 3,1250. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết 3,141 < π < 3,142...

Bài 2 trang 109 Toán lớp 10: Cho số gần đúng a = 6547 với độ chính xác d = 100. Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó...

Bài 3 trang 109 Toán lớp 10: Cho biết $\sqrt{3}=1,7320508$...

Bài 4 trang 109 Toán lớp 10: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:...

Bài 5 trang 109 Toán lớp 10: Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: a = 5,4 cm ± 0,2 cm; b = 7,2 cm ± 0,2 cm và c = 9,7 cm ± 0,1 cm. Tính chu vi của tam giác đó...

Bài 6 trang 109 Toán lớp 10: Chiếc kim màu đỏ chỉ cân nặng của bác Phúc (Hình 5). Hãy viết cân nặng của bác Phúc dưới dạng số gần đúng với độ chính xác 0,5 kg...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 4: Các số đặc trưng mức độ phân tán của mẫu số liệu